Läxa i Matematik – Förenkla algebraiska uttryck [Åk. 7 – 9]
Årskurs: Åk. 7 – 9
Ämne: Matematik
Tema: Förenkla algebraiska uttryck
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Termer – Delar av ett algebraiskt uttryck som är separerade av plus eller minus tecken.
- Koeficient – Siffran som står framför en variabel i en term.
- Variabel – Symbol, oftast en bokstav, som representerar ett okänt tal.
- Konstant – Ett fast värde i ett algebraiskt uttryck.
- Faktor – Siffror eller variabler som multipliceras tillsammans i en term.
- Uttryck – En kombination av termer som innehåller variabler och konstanter.
- Distribuera – Att multiplicera en term med varje term inom parentes.
- Förenkling – Processen att reducera ett algebraiskt uttryck till enklare termer.
- Liksidig ekvation – En ekvation där termer på båda sidorna av likhetstecknet kan förenklas.
- Polynom – Ett algebraiskt uttryck som består av flera termer med variabler upphöjda till olika exponenter.
Instuderingsfrågor
- Vad innebär det att förenkla ett algebraiskt uttryck?
- Hur identifierar du koefficienten i termen ( 5x )?
- Vilken är variabeln i uttrycket ( 3a + 7 )?
- Vad är en konstant i det algebraiska uttrycket ( 4y – 2 )?
- Hur distribuerar du i uttrycket ( 2(x + 3) )?
- Förenkla uttrycket ( 3x + 2x ).
- Vad är skillnaden mellan en term och ett uttryck?
- Förenkla polynomet ( 4x^2 – x + 6x^2 ).
- Lös ekvationen ( 2(x – 5) = 10 ).
- Vilket är det förenklade uttrycket för ( 3(a + b) – 2a )?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Uppgift | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1. Förenkla ( 4x + 5x ) | 9x | ( x^9 ) | ( x^{4+5} ) | ( x^{4} + x^{5} ) |
| 2. Vad är koefficienten i ( 7y )? | 7 | y | 1 | 0 |
| 3. Distribuera ( 3(a + 2) ) | ( 3a + 2 ) | ( 3a + 6 ) | ( a + 6 ) | ( 5a + 2 ) |
| 4. Förenkla ( 2x – 3x ) | ( -x ) | ( 5x ) | ( x ) | ( -5x ) |
| 5. Vilket av följande är ett polynom? | ( 4x^3 + 2x – 5 ) | ( 4x^{-1} + 2 ) | ( sqrt{x} + 3 ) | ( frac{1}{x} + 2 ) |
| 6. Förenkla ( (x + 2)(x – 2) ) | ( x^2 – 4 ) | ( x^2 + 4 ) | ( x^2 – 2 ) | ( x^2 + 2x – 2x – 4 ) |
| 7. Vad är den konstanta termen i ( 5x + 9 )? | 5 | x | 9 | ( 5x + 9 ) |
| 8. Förenkla ( 3(x + y) ) | ( 3x + y ) | ( x + y + 3 ) | ( 3x + 3y ) | ( 3x – y ) |
| 9. Lös ekvationen ( x + 5 = 12 ) | 7 | 17 | ( x = 12 ) | ( x = -7 ) |
| 10. Vad är termen som innehåller variabeln i ( 6z + 4 )? | 6z | 4 | ( 6z + 4 ) | Ingen term innehåller variabeln |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Förenkling av enkla uttryck
Förklara stegen du tar för att förenkla uttrycket ( 2x + 3x ). Beskriv varför det är viktigt att kunna förenkla uttryck i matematiken.
Svarslängd: ca. 200 ord (Ungefär en halv sida)
Skrivuppgift 2: Användning av distributiva lagen
Beskriv hur den distributiva lagen används för att förenkla uttrycket ( 4(a + 5) ). Ge ett exempel på ett annat uttryck där du använder samma metod och förklara processen.
Svarslängd: ca. 300 ord (En halv till en sida)
Skrivuppgift 3: Förenkling av komplexa polynom
Gör en detaljerad analys av hur man förenklar polynomet ( 3x^2 + 5x – 2x^2 + 4x – 7 ). Inkludera alla steg och resonemang för att kombinera termer och reducera uttrycket till sin enklaste form. Diskutera också hur denna förenklade form kan vara användbar i vidare matematiska problem.
Svarslängd: ca. 400 ord (En sida)