Läxa: Matematik – Geometri: Bevis och Konstruktioner [Åk. 7 – 9]
Redogörelse:
- Årskurs: Åk. 7 – 9
- Ämne: Matematik – Geometri: Bevis och Konstruktioner
- Tema: Bevis och Konstruktioner
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Vinkel – Mötet mellan två raka linjer i en punkt.
- Triangel – En geometrisk figur med tre sidor och tre hörn.
- Konstruktion – En noggrann ritning av geometriska former med hjälp av linjal och passare.
- Bevis – En logisk redogörelse som visar att ett påstående är sant.
- Symmetri – När en figur kan delas så att båda sidor är spegelbilder av varandra.
- Likbent triangel – En triangel med minst två lika stora sidor.
- Rätvinklig triangel – En triangel där en av vinklarna är exakt 90 grader.
- Pitagoras sats – Ett samband mellan sidorna i en rätvinklig triangel: a² + b² = c².
- Parallell – Två linjer som aldrig möts och har samma riktning.
- Cordina – Den sträcka som sammanbinder två punkter på en cirkel.
Instuderingsfrågor
- Vad definieras en vinkel som som rät?
- Hur många sidor har en likbent triangel?
- Beskriv vad en konstruktionsritning är.
- Vad är syftet med ett matematiskt bevis?
- Hur kan du avgöra om två linjer är parallella?
- Förklara vad som menas med symmetri i en geometrisk figur.
- Vad är Pitagoras sats och i vilken typ av triangel gäller den?
- Hur konstruerar du en rätvinklig triangel med given katetlängd?
- Vad skiljer en rätvinklig triangel från en spetsvinklig triangel?
- Ge ett exempel på en situation där du skulle använda en geometrisk konstruktion.
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Uppgift | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1. Vad är summan av vinklarna i en triangel? | 180 grader | 90 grader | 360 grader | 270 grader |
| 2. Vilken triangel har två lika sidor? | Likbent triangel | Rätvinklig triangel | Ubevägd triangel | Allsidig triangel |
| 3. Vad används en passare till i en konstruktionsritning? | Mätning av vinklar | Rita cirklar | Beräkna area | Bestämma material |
| 4. En vinkel på 90 grader kallas för…? | Spetsvinkel | Stumpvinkel | Rät vinkel | Reflexvinkel |
| 5. Vad visar Pitagoras sats? | Förhållandet i en triangel | Omkretsen av en cirkel | Arean av en fyrkant | Volymen av en kub |
| 6. Parallella linjer har…? | Samma längd | Alltid samma lutning | Möts aldrig | Skär vid en punkt |
| 7. Symmetri innebär att en figur kan delas så att…? | Alla sidor är lika | Formen ändras | Båda sidor är spegelbilder | Den blir större |
| 8. En rätvinklig triangel har en vinkel på…? | 45 grader | 90 grader | 60 grader | 30 grader |
| 9. Vad är en konstruktion i geometrin? | En matematisk form | En noggrann ritning | En lösning på ett problem | En beräkning av vinklar |
| 10. En cordina är… | En typ av triangel | En sträcka mellan två punkter på en cirkel | En linje som alltid är rak | En mätmetod för vinklar |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Enkel – Definiera Geometriska Termer
Beskriv vad en vinkel och en triangel är. Ge exempel på olika typer av trianglar och deras egenskaper.
Svarslängd: ca. 200 ord (En halv sida)
Skrivuppgift 2: Medel – Förklara en Konstruktion
Förklara stegen för att konstruera en likbent triangel med hjälp av passare och linjal. Inkludera varför varje steg är viktigt.
Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida)
Skrivuppgift 3: Svår – Utveckla ett Bevis
Utveckla ett bevis för att summan av vinklarna i en triangel alltid är 180 grader. Inkludera alla nödvändiga steg och resonemang.
Svarslängd: ca. 400 ord (En hel sida)