Läxa: Geometriska bevis med vinklar och trianglar
Årskurs: Åk. 7 – 9
Ämne: Matematik
Tema: Geometriska bevis med vinklar och trianglar
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Vinkel: Den mängd rotation mellan två strålar som har ett gemensamt ursprung.
- Triangel: En geometrisk figur med tre sidor och tre vinklar.
- Rät vinkel: En vinkel som är exakt 90 grader.
- Likbent triangel: En triangel med minst två lika långa sidor.
- Likbent triangel: En triangel med alla tre sidor lika långa.
- Toppunkt: Den punkt där två sidor i en triangel möts.
- Höjd: En linje som går från en toppunkt vinkelrätt ner till motsatta sidan eller dess förlängning.
- Bas: En av sidorna i en triangel, ofta vald som den nedersta sidan.
- Omkrets: Den totala längden runt en figur, summan av alla sidors längder.
- Area: Ytan inuti en figur, beräknas genom olika formler beroende på figurens form.
Instuderingsfrågor
- Vad kallas en triangel med två lika långa sidor?
- Hur många grader är en rät vinkel?
- Vilken triangel har alla sidor lika långa?
- Vad är summan av vinklarna i en triangel?
- Definiera vad en höjd i en triangel är.
- Vilken formel används för att beräkna arean av en triangel?
- Vad innebär det att två trianglar är kongruenta?
- Nämn en egenskap hos en likbent triangel.
- Hur beräknar man omkretsen av en triangel?
- Vad är skillnaden mellan ASA- och SAS-kriteriet för triangelkongruens?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Beskrivning/Fråga | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1. Vad är summan av vinklarna i en triangel? | 180 grader | 90 grader | 360 grader | 270 grader |
| 2. Vilken typ av triangel har en rät vinkel? | Likbent triangel | Rätvinklig triangel | Utsvald triangel | Skalén triangel |
| 3. Vad kallas två trianglar som har samma form och storlek? | Likformiga | Kongruenta | Skewade | Avirka |
| 4. Vilken formel används för att beräkna area av en triangel? | Bas × Höjd | (Bas × Höjd) / 2 | Bas + Höjd | (Bas + Höjd) / 2 |
| 5. En triangel har sidorna 5 cm, 5 cm och 8 cm. Vilken typ av triangel är det? | Skalén triangel | Likbent triangel | Rätvinklig triangel | Olikbent triangel |
| 6. Vad kallas den linje som går från en triangelns toppunkt vinkelrätt till motsatta sidan? | Median | Höjd | Bas | Sidevinkel |
| 7. Vilket kriterium används för att bevisa att två trianglar är kongruenta när två sidor och den inkluderade vinkeln är lika? | SSS | SAS | ASA | AAS |
| 8. Om en triangel har vinklarna 50°, 60° och 70°, vilken typ av triangel är det? | Likbent | Skalén | Rätvinklig | Intet |
| 9. Hur beräknar man omkretsen av en triangel med sidorna 7 cm, 8 cm och 9 cm? | 24 cm | 23 cm | 25 cm | 26 cm |
| 10. Vilken egenskap har en likbent triangel? | Alla vinklar är lika | Två vinklar är lika | Ingen vinkel är lika | Alla sidor är olika |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Identifiera och bevisa
Beskriv en likbent triangel och förklara vilka egenskaper som gör den likbent. Ge ett exempel på ett geometriskt bevis som visar att två vinklar i en likbent triangel är lika stora.
Svarslängd: ca. 200 ord (En halv sida)
Skrivuppgift 2: Tillämpa geometriska bevis
En triangel har sidorna a = 5 cm, b = 5 cm och c = 8 cm. Bevisa att triangeln är likbent och bestäm dess vinklar. Använd lämpliga geometriska bevis och formler.
Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida)
Skrivuppgift 3: Analysera och dra slutsatser
Analysera skillnaderna mellan ASA- och SAS-kriteriet för att bevisa triangelkongruens. Diskutera när det är lämpligt att använda respektive kriterium och ge exempel på situationer där varje kriterium tillämpas.
Svarslängd: ca. 400 ord (En och en halv sida)