Läxa: Lös ekvationer med två variabler
Redogörelse
- Årskurs: 7 – 9
- Ämne: Matematik
- Tema: Lös ekvationer med två variabler
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Ekvation: Ett matematiskt påstående som visar att två uttryck är lika.
- Variabel: En symbol, oftast en bokstav, som representerar ett okänt tal.
- Lösning: De värden på variablerna som gör ekvationen sann.
- System av ekvationer: Ett antal ekvationer som löses tillsammans.
- Substitution: En metod för att lösa system genom att ersätta en variabel med ett uttryck från en annan ekvation.
- Eliminationsmetod: En teknik för att lösa system genom att addera eller subtrahera ekvationer för att eliminera en variabel.
- Grafisk lösning: Att lösa ekvationer genom att rita dem på ett koordinatsystem och hitta skärningspunkten.
- Koordinatsystem: Ett tvådimensionellt system med en x-axel och en y-axel som används för att plotta punkter och grafer.
- Parametervärde: Ett specifikt värde som kan tilldelas en variabel för att undersöka ekvationens lösning.
- Konsekvent system: Ett system av ekvationer som har minst en gemensam lösning.
Instuderingsfrågor
- Vad är en variabel i en ekvation?
- Hur många lösningar kan ett system av två ekvationer ha?
- Beskriv vad som menas med en konsekvent lösning.
- Vilken metod kan användas för att lösa ett ekvationssystem genom att ersätta en variabel?
- Vad innebär det att en ekvation är grafiskt lösbar?
- Ge ett exempel på ett system av två ekvationer.
- Vad är syftet med att använda ett koordinatsystem vid lösning av ekvationer?
- Förklara vad substitutionsmetoden innebär.
- När används eliminationsmetoden vid lösning av ekvationer?
- Vad är en parameter i matematiska termer?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Uppgift | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1. Lös ekvationen (2x + 3y = 12) för (x) när (y = 2). | x = 3 | x = 6 | x = 4 | x = 2 |
| 2. Vilket värde på (y) gör ekvationen (x – y = 5) sann om (x = 10)? | y = 5 | y = 10 | y = -5 | y = 15 |
| 3. Vad är lösningen till systemet: (x + y = 7) och (x – y = 1)? | x = 4, y = 3 | x = 3, y = 4 | x = 5, y = 2 | x = 2, y = 5 |
| 4. Om (3x + 2y = 16) och (x = 4), vad är (y)? | y = 2 | y = 4 | y = 1 | y = 3 |
| 5. Vilken metod kan användas för att lösa (x + y = 10) och (2x – y = 5)? | Grafisk metod | Matrismetod | Substitutionsmetod | Integration |
| 6. Vad representerar (x) i en ekvation? | En konstant | En variabel | En lösning | En funktion |
| 7. Lös ekvationen (5x – 2 = 13). | x = 3 | x = 2 | x = 5 | x = 7 |
| 8. Vilken graf beskriver ekvationen (y = 2x + 1)? | En cirkel | En parabel | En rät linje | En hyperbel |
| 9. Vad är lösningen till (4x + 5 = 21)? | x = 4 | x = 5 | x = 6 | x = 7 |
| 10. För vilket värde på (y) blir (x = y) när (x = 8)? | y = 10 | y = 8 | y = 6 | y = 4 |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Enkel – Lös en enkel ekvation
Beskriv hur du skulle lösa ekvationen (x + 5 = 12). Förklara varje steg du tar för att hitta värdet på (x).
Svarslängd: ca. 150 ord (En tredjedel av en sida)
Skrivuppgift 2: Medel – Lös ett system av ekvationer
Redogör för hur du skulle lösa systemet:
[
begin{cases}
2x + 3y = 12
x – y = 2
end{cases}
]
Använd substitutionsmetoden och visa alla dina steg.
Svarslängd: ca. 250 ord (En halv sida)
Skrivuppgift 3: Svår – Grafisk lösning av ekvationer
Förklara hur du skulle lösa systemet av ekvationer grafiskt:
[
begin{cases}
y = 2x + 1
y = -x + 4
end{cases}
]
Inkludera en beskrivning av hur du ritar graferna och hur du identifierar lösningen.
Svarslängd: ca. 350 ord (Två sidor)