Läxa: Kombinationer och Sannolikhet
Årskurs: Åk 7–9
Ämne: Matematik – Problemlösning: kombinatorik och sannolikhet
Tema: Kombinationer och Sannolikhet
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Kombination: Ett urval av objekt där ordningen inte spelar någon roll.
- Permutation: En ordning eller arrangemang av objekt där ordningen är viktig.
- Sannolikhet: Ett mått på hur troligt det är att en viss händelse inträffar, uttryckt som en bråkdel eller procent.
- Utfall: Resultatet av ett slumpmässigt försök eller experiment.
- Händelse: En eller flera utfall som uppfyller ett visst kriterium.
- Variabel: En symbol som representerar ett värde som kan ändras eller variera.
- Stokastisk: Relaterad till slump eller sannolikhetsprocesser.
- Sannolikhetsfördelning: En funktion som beskriver sannolikheterna för alla möjliga utfall i ett experiment.
- Exempel: En konkret tillämpning eller demonstration av ett koncept.
- Teoretisk sannolikhet: Sannolikheten baserad på förväntade utfall utan att utföra experiment.
Instuderingsfrågor
- Vad är skillnaden mellan en permutation och en kombination?
- Hur beräknar man antalet möjliga kombinationer av 5 elever ur en klass på 20?
- Vad menas med teoretisk sannolikhet?
- Ge ett exempel på en händelse som kan inträffa när du kastar en tärning.
- Hur påverkar antalet utfall sannolikheten för en viss händelse?
- Vad är en sannolikhetsfördelning?
- Förklara begreppet "stokastisk process".
- Hur kan man använda sannolikhet inom vardagliga beslut?
- Beräkna sannolikheten att få exakt två huvuden när du kastar tre mynt.
- Vad innebär det att två händelser är oberoende?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Uppgift | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1. Antalet sätt att arrangera 3 böcker på en hylla är: | 6 | 9 | 12 | 24 |
| 2. Sannolikheten att få en röd kula ur en låda med 3 röda och 2 blå kula är: | 3/5 | 2/5 | 1/2 | 4/5 |
| 3. Antal kombinationer att välja 2 elever från 4 är: | 6 | 12 | 4 | 2 |
| 4. En tärning har hur många sidor? | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 5. Permutationen av orden ‘MATEMATIK’ utan att räkna bokstavs upprepningar är: | 3628800 | 40320 | 5040 | 720 |
| 6. Sannolikheten att få minst en sexa vid två tärningskast är: | 1/36 | 11/36 | 1/6 | 5/6 |
| 7. Antalet sätt att arrangera 4 personer i en rad är: | 16 | 24 | 12 | 8 |
| 8. Sannolikheten att dra en ess från en standardkortlek är: | 1/13 | 1/52 | 4/52 | 1/4 |
| 9. Kombinationer skiljer sig från permutationer genom att: | Ordningen spelar ingen roll | Antalet objekt ändras | Det blir alltid färre | Permutationer är större |
| 10. Vid dragning utan återläggning minskar antalet möjliga utfall med: | 1 | 2 | 3 | Ingen |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Enkel
Beskriv ett vardagligt scenario där du kan använda sannolikhet för att fatta ett beslut. Förklara hur du skulle beräkna sannolikheten i detta scenario.
Svarslängd: ca. 200 ord (En sida)
Skrivuppgift 2: Medel
Analysera ett spel som involverar kombinationer, till exempel att välja nummer i lotto. Beskriv hur kombinatorik används för att bestämma oddsen att vinna. Inkludera en uträkning av sannolikheten för att vinna på en vald rad.
Svarslängd: ca. 350 ord (En och en halv sida)
Skrivuppgift 3: Svår
Utforska hur sannolikhet och kombinatorik kan tillämpas inom ett vetenskapligt experiment eller en teknisk lösning. Beskriv ett komplext problem där dessa matematiska områden spelar en central roll och förklara de beräkningar som krävs för att lösa det.
Svarslängd: ca. 400 ord (Två sidor)