Lektionsplanering

Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 1b
Tema: Funktioner och grafritning

Koppling till styrdokument

Centralt innehåll

Undervisningen ska behandla följande centrala innehåll:
• Grafisk representation av funktioner, inklusive linjära och kvadratiska funktioner.
• Begreppen koordinatsystem, axlar och skalor.
• Tolkning av grafer och relationen mellan analytiska och grafiska representationer av funktioner.

Kunskapskrav

Eleven kan redogöra för och analysera grafiska representationer av funktioner. Eleven ska kunna rita funktionens graf och tolka dess egenskaper tillsammans med att identifiera speciella punkter som skärningspunkter och extrempunkter.

Lärarledda instruktioner

Introduktion till grafritning (10 min)

• Definiera vad en graf är och dess syfte inom matematik.
• Diskutera vikten av koordinatsystem och hur axlarna är uppbyggda (x- och y-axeln).
• Genomgång av olika typer av funktioner och deras grafiska representationer, såsom linjära och kvadratiska funktioner.

Grafritning av linjära funktioner (15 min)

• Demonstrera hur man ritar grafen av en linjär funktion, med exempel (y = kx + m).
• Visa hur man identifierar viktiga punkter såsom skärningspunkter med axlarna och hur lutningen påverkar grafen.
• Låt eleverna rita grafer av givna linjära funktioner individuellt eller i par.

Grafritning av kvadratiska funktioner (15 min)

• Introducera kvadratiska funktioner av formen (y = ax^2 + bx + c) och diskutera deras egenskaper.
• Visa hur man hittar vertex och skärningspunkter, samt vad som definierar parabolen.
• Låt eleverna öva på att rita grafer av kvadratiska funktioner och identifiera viktiga punkter.

Reflektion och sammanfattning (10 min)

• Sammanfatta de viktigaste punkterna om grafritning och hur man tolkar grafer.
• Diskutera hur grafer kan användas för att lösa praktiska problem, exempelvis i ekonomi eller fysik.
• Be eleverna reflektera över vad de lärt sig om sambandet mellan funktioner och deras grafer.

Aktivitet

Eleverna ska skapa en presentation där de festar upp en linjär eller kvadratisk funktion, skapar grafen, identifierar viktiga punkter och beskriver vad dessa punkter innebär i en verklig situation, t.ex. en budgetplan eller kinematikproblem.
Beräknad tidsåtgång: 30 minuter

Exit-ticket

• Vad är syftet med att rita grafer?
Svar: Att visualisera matematisk information och se samband mellan variabler.

• Hur identifierar man lutningen av en linjär funktion i en graf?
Svar: Genom att se hur mycket y-värdet ökar eller minskar när x-värdet ökar med ett enhetssteg.

• Vad kännetecknar en kvadratisk funktion?
Svar: Den har en U-formad graf, och vertexen är den högsta eller lägsta punkten.

• Nämn en situation där du skulle kunna använda en graf i verkliga livet.
Svar: När man analyserar kostnader över tid eller hastighet i en rörelse.

• Hur kan man verifiera sin graf?
Svar: Genom att sätta in olika x-värden för att se om y-värdena stämmer med grafen.

Hemläxa

Skriva en reflekterande rapport (400-600 ord) där eleven beskriver en situation där de använde grafer, exempelvis vid planering av ett projekt, och analyserar hur grafen hjälpte dem att förstå problemet bättre.

Fördjupningsuppgift

Eleverna ska undersöka en funktion från ett verkligt scenario, såsom temperaturförändringar under en dag, och analysera hur man bygger upp en matematisk modell av situationen med hjälp av både linjära och kvadratiska funktioner, inklusive grafritning och tolkning.

Förslag för nästa lektion

Tillämpningar av funktioner
Nästa lektion kan handla om hur man tillämpar funktioner för att lösa konkreta problem, till exempel budgetering eller hastighetsberäkningar. Detta ämne är relevant eftersom det fungerar som en bro mellan den teoretiska förståelsen av matematik och dess praktiska användning i vardagslivet och olika yrken.

Förberedelser

• Samla exempel på funktioner som kan användas i praktiska problemsituationer.
• Förbereda uppgifter där eleverna ska tillämpa sina kunskaper om funktioner i verkliga livsscenarier.
• Utveckla en serie exempel för att illustrera samband mellan matematik och andra ämnen, som ekonomi eller naturvetenskap.