Lektionsplanering

Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Linjära och exponentialfunktioner

Koppling till styrdokument

Centralt innehåll

Undervisningen i kursen ska behandla linjära funktioner och egenskaper hos dessa, inklusive räta linjens ekvation, metoder för att bestämma linjära funktioner, samt skillnader och likheter mellan linjära och exponentialfunktioner. Det ska också behandlas metoder för att lösa linjära ekvationer och hur man hanterar exponentialekvationer.

Kunskapskrav

Eleven ska kunna hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär både utan och med digitala verktyg. Eleven ska också kunna lösa relativt komplexa problem inom kursens olika områden och bedöma resultatens rimlighet. Vidare ska eleven kunna tillämpa och formulera matematiska modeller i uppgifter.

Lärarledda instruktioner

Introduktion till linjära funktioner (15 min)

• Definiera vad en linjär funktion är och förklara dess allmänna form (y = kx + m).
• Diskutera funktionens graf och dess betydelse.
• Ge exempel på hur linjära funktioner används i verkliga tillämpningar.

Genomgång av exponentialfunktioner (15 min)

• Förklara vad en exponentialfunktion är och dess allmänna form (y = a * b^x).
• Jämför linjära och exponentialfunktioner vad gäller tillväxttakt och grafisk representation.
• Diskutera vanliga situationer där exponentialfunktioner tillämpas, som befolkningsökning och ränta.

Problemlösning med linjära och exponentialfunktioner (10 min)

• Tillsammans med eleverna, gå igenom ett par problem där de ska använda både linjära och exponentialfunktioner.
• Låt eleverna diskutera sina lösningar i par och presentera dem för klassen.

Avslutande sammanfattning (5 min)

• Sammanfatta viktiga punkter från lektionen.
• Ställ frågor för att säkerställa att eleverna förstått innehållet.

Aktivitet

Eleverna får i uppgift att skapa en graf som visar en linjär funktion och en exponentialfunktion på ett och samma koordinatsystem. De ska använda värden från vardagliga exempel, till exempel kostnadsberäkningar (linjär) och befolkningstillväxt (exponential). Aktiviteten syftar till att koppla samman teoretisk kunskap med praktisk tillämpning genom att skapa och analysera grafer.
Beräknad tidsåtgång: 15 minuter

Exit-ticket

• Vad är skillnaden mellan en linjär och en exponentialfunktion?
Svar: En linjär funktion har en konstant förändring, medan en exponentialfunktion har en varierande förändring som ökar snabbare över tid.

• Ge ett exempel på en situation där du skulle använda en linjär funktion.
Svar: Beräkning av kostnaden för varor där priset är konstant.

• Hur ser grafen av en linjär funktion ut?
Svar: En rät linje.

• Vad krävs för att lösa en linjär ekvation?
Svar: Identifiera och isolera variabeln.

• Vad beskriver basen i en exponentialfunktion?
Svar: Basen föreskriver hur många gånger värdet multipliceras per tidsenhet.

Hemläxa

Eleverna ska skriva en kort uppsats (300-400 ord) där de förklarar skillnaderna mellan linjära och exponentialfunktioner, samt ger exempel på verkliga tillämpningar för båda.

Fördjupningsuppgift

Elever som vill utmana sig själva kan fördjupa sig i logaritmer och hur dessa kopplas till exponentialfunktioner. De ska få i uppgift att lösa problem som involverar logaritmisk omvandling och dess tillämpning i procentberäkningar.

Förslag för nästa lektion

Tema: Lödning av linjära ekvationer och system av ekvationer
I nästa lektion kommer fokus att ligga på mer avancerade lösningsmetoder för linjära ekvationer och hur man löser system av linjära ekvationer. Detta är relevant för att bygga vidare på elevernas förståelse för hur linjära funktioner interagerar och kan tillämpas vid olika problemställningar. Lektionen ska även omfatta de matematiska resonemang som krävs för att formulera och lösa dessa problem, vilket knyter an till kunskapskrav för elevens förmåga att hantera komplexa matematiska situationer.

Förberedelser

• Förbered exempel på linjära och exponentialfunktioner för genomgång.
• Skapa utskickade uppgifter och övningar som eleverna kan arbeta med under lektionen.
• Kontrollera att alla digitala verktyg och resurser fungerar inför lektionen.