Lektionsplanering

Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2B
Tema: Tillämpningar av funktioner i verkliga situationer

Koppling till styrdokument

Centralt innehåll

Undervisningen ska fokusera på tillämpningen av funktioner och algebraiska metoder i praktiska, verkliga situationer. Detta inkluderar konstruktion och lösning av kostnads- och intäktsfunktioner samt analys av hur dessa funktioner kan användas inom ekonomi, teknik och naturvetenskap.

Kunskapskrav

Eleven kan använda algebraiska metoder och funktioner för att lösa problem som uppstår i olika praktiska sammanhang. Eleven kan också redogöra för relationer och samband mellan variabler utifrån uppställda funktioner.

Lärarledda instruktioner

Introduktion till tillämpningar inom ekonomi (10 min)

• Presentera konceptet kostnads- och intäktsfunktioner, och hur dessa används i företag för att fatta beslut.
• Introducera grundläggande termer, såsom fasta och rörliga kostnader, och hur de modelleras matematiskt.

Genomgång av funktionell analys (15 min)

• Demonstrera hur man ställer upp kostnads- och intäktsfunktioner utifrån en given situation (exempelvis tillverkning och försäljning av produkter).
• Visa hur man kan beräkna lönsamheten genom att sätta kostnadsfunktionen och intäktsfunktionen lika med varandra.

Praktisk tillämpning med exempel (15 min)

• Eleverna delas in i grupper för att arbeta med ett uppdrag där de ska skapa sina egna kostnads- och intäktsfunktioner utifrån en hypotetisk produkt eller tjänst.
• Diskutera hur man kan tolka resultaten i sammanhanget av lönsamhet och nuläge.

Sammanfattning av analysmetoder (5 min)

• Sammanfatta de olika stegen för att utföra funktionell analys och diskussion kring betydelsen av att förstå dessa funktioner i praktiskt bruk.
• Öppna för frågor och förtydliganden om begreppen och matematiska formuleringarna.

Reflektion och feedback (5 min)

• Ge eleverna möjlighet att dela sina tankar och reflektioner kring de olika funktionsanvändningarna.
• Samla in kort feedback för att förstå vad som varit tydligt och vad som behöver repeteras.

Aktivitet

Eleverna får i uppgift att skapa en fullständig kalkyl för en hypotetisk verksamhet, där de ska formulera kostnads- och intäktsfunktioner och beräkna eventuella lönsamheter. De ska redovisa sina resultat i en kort presentation för klassen. Beräknad tidsåtgång: 20 minuter.

Exit-ticket

• Vad är en kostnadsfunktion? Svar: En funktion som beskriver hur kostnaderna förändras i relation till produktionen eller försäljningen av varor eller tjänster.
• Hur kan du beräkna lönsamheten i en företagssituation? Svar: Genom att sätta intäktsfunktionen lika med kostnadsfunktionen och lösa ekvationen.
• Vad kännetecknar en intäktsfunktion? Svar: Den visar hur mycket pengar ett företag får in genom försäljning av sina produkter eller tjänster.
• Ge ett exempel på hur variabla kostnader skiljer sig från fasta kostnader. Svar: Råvaror är en rörlig kostnad medan hyra är en fast kostnad som inte beror på försäljningsvolymen.
• Hur kan man använda funktioner för att ta beslut i företag? Svar: Genom att analysera kostnads- och intäktsfunktioner kan företag göra informerade beslut om produktion och prissättning.

Hemläxa

Eleverna ska skriva en kort rapport (300-400 ord) där de analyserar ett verkligt företag, beskriver dess kostnads- och intäktsfunktioner, och diskuterar vilka faktorer som påverkar lönsamheten.

Fördjupningsuppgift

Eleverna ska välja ett företag och utföra en djupgående analys av dess ekonomiska funktioner, inklusive budgetarbete och lönsamhetsanalys. Uppgiften ska inkludera både algebraiska beräkningar och grafiska representationer av resultatet.

Förslag för nästa lektion

Analys av funktioner inom teknik och naturvetenskap. I nästa lektion planeras en djupdykning i hur funktioner och algebraiska metoder appliceras inom teknik och naturvetenskap, exempelvis vid modellering av fysiska system eller tekniska konstruktioner. Detta ger eleverna en bredare förståelse för funktionens tillämpningar.

Förberedelser

• Förbereda exempel och uppgifter för kostnads- och intäktsfunktioner.
• Säkerställa tillgång till relevant programvara för alla elever för att skapa presentationerna.
• Dela ut hemläxan och ge tydliga instruktioner.