Lektionsplanering
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 1a
Tema: Funktioner och deras tillämpningar
Koppling till styrdokument
| Centralt innehåll | Matematik inom karaktärsämnen och yrkesliv: Matematiska begrepp som är relevanta för karaktärsämnen och yrkesliv, såsom funktioner, statistik och algebraiska uttryck. Hantering av formler och beräkningsmetoder, inklusive uppskattningar och kontrollberäkningar. |
| Betygskriterium (E) | Eleven kan använda och beskriva matematiska begrepp och samband, hantera procedurer för att lösa uppgifter, och kommunicera matematik muntligt och skriftligt. |
[Gy11, Matematik 1a]
Lärarledda instruktioner
1. Introduktion till funktioner (10 min)
- Definiera vad en funktion är och ge exempel.
- Diskutera olika typer av funktioner, exempelvis linjära och icke-linjära.
- Visa hur funktioner kan representeras med grafer.
- Genomgång av hur att läsa och tolka funktionsuttryck.
2. Tillämpning av funktioner (15 min)
- Ge exempel på hur funktioner används i verkliga situationer.
- Diskutera samband mellan funktioner och karaktärsämnen.
- Visa hur man använder funktioner för att lösa praktiska problem.
- Illustrera med grafiska exempel.
3. Arbeta med funktioner i grupper (15 min)
- Dela in eleverna i grupper.
- Ge var och en ett problem där de ska använda en funktion för att lösa uppgiften.
- Grupperna diskuterar och arbetar fram en lösning.
- Grupperna presenterar sin lösning för klassen.
4. Sammanfattning och reflektion (10 min)
- Sammanfatta lektionens huvudpunkter.
- Be eleverna att reflektera över vad de lärde sig.
- Diskutera eventuella frågor eller svårigheter.
- Ge tips på hur de kan fortsätta att arbeta med funktioner.
Ämnesinnehåll
Här listas viktig kunskap och ämnesinnehåll som eleverna behöver känna till eller lära sig i undervisningen. Försök se till att allt nedan tas upp på lektionen eller följs upp på andra sätt.
- Funktioner: Grundläggande begrepp och definitioner av funktioner och deras representationer, inklusive grafer och ekvationer.
- Matematiska modeller: Hur funktioner kan användas för att modellera verkliga situationer och lösa problem.
- Grafiska metoder: Olika sätt att rita och tolka grafer kopplade till funktioner.
- Algebraiska uttryck: Arbeta med algebraiska manipulationer av funktionsuttryck.
- PRAKTISKA TILLÄMPNINGAR: Identifiera praktiska problem där funktioner används.
Ordkollen
| Ord | Förklaring | Etymologi |
| Funktion | En relation mellan en mängd ingångar och en mängd utgångar där varje ingång har en unik utgång. | Från latin “functio” som betyder “utförande”. |
| Algebra | En gren av matematik som hanterar symboler och regler för manipulation av dessa symboler. | Från arabiska “al-jabr”, vilket betyder “återställande”. |
| Proportionalitet | Förhållandet mellan två kvantiteter där en förändring i en kvantitet leder till en förändring i den andra i samma förhållande. | Från latin “proportio” som betyder “delning”. |
Diskussionsfrågor
- A. Hur kan vi se på verkliga händelser i samhället som kan modelleras med funktioner? Ge exempel.
- B. Vilka utmaningar kan uppstå när vi försöker använda matematik för att beskriva verkligheten?
- C. Kan funktioner vara begränsande? Resonera kring situationer där matematiska modeller inte fångar hela verkligheten.
Aktivitet
Eleverna delas in i par och får i uppdrag att skapa en egen funktion baserad på verkliga data (som exempelvis temperatur över tid eller hastighet i trafik). De ska sedan skapa en graf över sin funktion och presentera hur de kom fram till sina modeller och vilka slutsatser de kan dra av dem.
Exit-ticket
| Frågor | Svar |
| 1. Vad är en funktion? | En relation mellan ingångar och utgångar där varje ingång har en unik utgång. |
| 2. Ge ett exempel på en linjär funktion. | y = 2x + 3 är en linjär funktion där lutningen är 2 |
| 3. Vad betyder “proportionalitet”? | När en förändring i en variabel medför en motsvarande förändring i en annan variabel. |
| 4. Hur kan vi använda funktioner i vårt vardagsliv? | Vi kan använda funktioner för att beräkna kostnader, budgetar, osv. |
| 5. Vad innebär en graf av en funktion? | En visuell representation av relationen mellan variabler. |
| 6. Vad är skillnaden mellan linjära och icke-linjära funktioner? | Linjära funktioner har en konstant förändringshastighet, icke-linjära funktioner förändras mer variabelt. |
| 7. Ge ett exempel på en praktisk tillämpning av funktioner. | Beräkningen av avstånd, hastighet och tid i resor. |
| 8. Vad är en algebraisk funktion? | En funktion som uttrycks med hjälp av algebraiska operationer. |
Hemuppgift
Eleverna ska finna ett verkligt exempel där de kan tillämpa en funktion för att förutsäga något, exempelvis en försäljningsprognos baserad på historiska data. De ska skriva en rapport av ungefär 2-3 sidor där de beskriver sina metoder, resultat och slutsatser.
Citat
“Math is the language with which God has written the universe.” – Galileo Galilei, 1623 Detta citat belyser vikten av matematik i förståelsen av vår värld.