Lektionsplanering
Årskurs:
Gymnasiet
Ämne:
Matematik 1c
Tema:
Funktioner och ekvationer
Koppling till styrdokument
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Aritmetik, algebra och funktioner: Hantering av formler och algebraiska uttryck, inklusive att faktorisera och multiplicera uttryck. Begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd. Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer. Digitala metoder för att skapa funktionsgrafer. Metoder för att bestämma funktionsvärden. Digitala och grafiska metoder för att lösa ekvationer av typen f(x) = a. Begreppet linjär funktion och egenskaper hos linjära funktioner. Räta linjens ekvation. Metoder för att bestämma linjära funktioner. Metoder för att lösa linjära ekvationer. Begreppen intervall och linjär olikhet. Metoder för att lösa linjära olikheter. Begreppet exponentialfunktion och egenskaper hos exponentialfunktioner, inklusive skillnader och likheter med linjära funktioner. Motivering och hantering av räkneregler för potenser. Metoder för att lösa potensekvationer. Begreppet potensfunktion. Begreppet förändringsfaktor och beräkning av förändringar i flera steg. | Eleven beskriver de centrala begreppen för funktioner och ekvationer. Eleven använder grundläggande algebraiska metoder för att lösa enklare ekvationer och beskriver sina resonemang. Eleven kan hitta funktionvärden, samt använda digitala verktyg för att stödja sina beräkningar. |
[Gy11, Matematik 1c]
Lärarledda instruktioner
1. Introduktion till funktioner (10 min)
- Gör en kort presentation av vad funktioner är.
- Diskutera olika typer av funktioner.
- Ge exempel på hur funktioner används i vardagen.
- Ta med inslag av grafisk representation och algebraisk representation.
2. Genomgång av linjära funktioner (15 min)
- Explorera egenskaper hos linjära funktioner.
- Visa hur man skriver en räta linjens ekvation.
- Be eleverna ge exempel på linjära funktioner.
- Gör några exempel tillsammans med klassen.
3. Praktiska övningar i grupper (15 min)
- Dela in eleverna i grupper om fyra.
- Ge varje grupp några uppgifter att lösa relaterade till linjära funktioner.
- Gruppvis redovisa sina lösningar och diskutera skillnader.
- Be grupperna att skapa grafiska representationer av sina funktioner.
4. Avslutande genomgång (10 min)
- Sammanfatta vad ni har lärt er om funktioner och ekvationer.
- Fråga eleverna vad de tycker var mest intressant.
- Ta upp och besvara eventuella frågor.
- Ge funderingar inför nästa lektion.
Ämnesinnehåll
Här listas viktig kunskap och ämnesinnehåll som eleverna behöver känna till eller lära sig i undervisningen. Försök se till att allt nedan tas upp på lektionen eller följs upp på andra sätt.
- Funktioner: Eleverna ska förstå begreppet funktion och kunna hantera funktioners representationer, både algebraiska och grafiska.
- Ekvationer: Kunna lösa enklare ekvationer och tillämpa dessa i praktiska problem.
- Begrepp och terminologi: Klargöra relevanta matematiska begrepp och termer relaterade till funktioner och ekvationer.
- Grupparbete: Främja samarbete och diskussion bland eleverna för att stärka lärandet.
- Digitala verktyg: Använda digitala verktyg för att stödja och effektivisera beräkningar med funktioner.
Ordkollen
| Ord | Förklaring | Etymologi |
|---|---|---|
| Funktion | En relation mellan två variabler där varje värde av en variabel har ett entydigt värde av den andra. | Från latinets “functio” som betyder “utförande” eller “verksamhet”. |
| Ekvation | En matematikformel som uttrycker att två värden är lika med varandra. | Från latinets “aequatio” vilket betyder “likställande”. |
| Algebra | En gren av matematik som behandlar symboler och regler för hantering av dessa symboler. | Från arabiskans “al-jabr” vilket betyder “återställande”. |
Diskussionsfrågor
- A. Vad är skillnaden mellan linjära funktioner och icke-linjära funktioner? Ge exempel.
- B. Hur kan funktioner tillämpas i olika yrken, till exempel ingenjör eller ekonom?
- C. Diskutera vikten av att förstå funktioner och ekvationer i vardagen.
Aktivitet
Eleverna delas in i grupper och får i uppdrag att skapa en affisch som illustrerar en linjär funktion. De ska inkludera en ekvation, en graf, och beskriva i text hur funktionen fungerar och var den kan tillämpas i verkliga livet. Affischen ska presenteras för klassen.
Exit-ticket
| Fråga | Svar |
|---|---|
| 1. Vad är en funktion? | En relation där varje värde av en variabel motsvarar ett specifikt värde av en annan variabel. |
| 2. Hur löser man en linjär ekvation? | Genom att isolera variabeln på ena sidan av ekvationen. |
| 3. Ge ett exempel på en linjär funktion. | f(x) = 2x + 3 |
| 4. Vad representerar räta linjens ekvation? | Förhållandet mellan två variabler i ett koordinatsystem. |
| 5. Vad är skillnaden mellan en funktion och en ekvation? | En funktion ger ett samband medan en ekvation anger likhet mellan två värden. |
| 6. Hur påverkar förändringsfaktorn grafen av en funktion? | Den avgör lutningen och hur snabbt funktionen växer eller minskar. |
| 7. Varför är det viktigt att kunna algebra? | Det är grundläggande för att förstå matematiska koncept och lösa problem. |
| 8. Vad är en potensfunktion? | En funktion där variabeln är upphöjd till ett heltal. |
Hemuppgift
Eleverna ska skriva en kort uppsats (1-2 A4-sidor) där de beskriver en funktion som är relevant för deras vardag, hur den används och varför det är viktigt att förstå dess egenskaper. De ska även ge exempel på hur de kan använda denna funktion i sina studier eller framtida yrken.
Citat
“Matematik är en språk som den universella naturen talar.” – Galileo Galilei, 1564-1642. Citatet syftar till att betona vikten av matematik som ett verktyg för att förstå världen omkring oss.