“`html
Lektionsplanering
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Algebra: polynom och ekvationer
Koppling till styrdokument
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll: – Begreppet linjärt – Hantering av formler och algebraiska uttryck. – Metoder för att lösa linjära ekvationssystem. – Begreppet logaritm. – Metoder för att lösa exponentialekvationer. – Andragradsfunktion och egenskaper hos andragradsfunktioner. |
Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
Lärarledda instruktioner
- Introduktion till polynom och ekvationer (10 min)
- Diskutera vad polynom är och ge exempel.
- Presentera begreppet ekvation och dess lösningar.
- Introducera termer som koefficienter och grader.
- Visa grafiskt hur polynom ser ut.
- Genomgång av faktorisering av polynom (15 min)
- Demonstrera faktorisering av enkla polynom.
- Öva med hjälp av exempel på tavlan.
- Diskutera varför faktorisering är en viktig metod.
- Ge eleverna exempel att lösa i par.
- Genomgång av lösning av andragradsekvationer (15 min)
- Presentera metoder för att lösa andragradsekvationer, inklusive kvadratkomplettering.
- Visar exempel på lösningar och grafiska tolkningar.
- Diskutera olika metoder för att lösa dem.
- Ge eleverna övningar att utföra på egen hand.
- Avslutande diskussion och frågor (10 min)
- Sammanfatta lektionen och målen.
- Öppna upp för frågor från eleverna.
- Diskutera vad man kan använda dessa matematiska verktyg till i praktiken.
- Be eleverna fundera på hur de kan applicera sina kunskaper i projekt.
Ämnesinnehåll
Här listas viktig kunskap och ämnesinnehåll som eleverna behöver känna till eller lära sig i undervisningen. Försök se till att allt nedan tas upp på lektionen eller följs upp på andra sätt.
- Polynom: Polynom består av termer som inkluderar variabler upphöjda till hela icke-negativa heltal. Varje term innehåller en koefficient och en eller flera variabler. Kunskap om polynom är grundläggande för högre matematik, då de ofta används i ekvationer.
- Faktorisering: Faktorisering innebär att skriva ett polynom som en produkt av dess faktorer. Det är avgörande för att lösa polynomlikningar och för att förstå många koncept i algebra.
- Andragradsekvation: En andragradsekvation är en ekvation av formen ax² + bx + c = 0, där a, b och c är konstanter. Lärande om dessa ekvationer ger eleverna verktyg för att hantera mer komplexa matematiska situationer.
- Lösningsmetoder: Det är viktigt att undervisningen om polynomekvationer innehåller olika metoder för att hitta lösningar, inklusive grafiska metoder och algebraiska manipulationer för att förstå problemet fullt ut.
- Praktiska tillämpningar: Matematik används i många praktiska tillämpningar; till exempel i naturvetenskap och teknik. Eleverna ska uppmanas att tänka på hur de kan använda dessa kunskaper i sin vardag och framtid.
Ordkollen
| Ord | Förklaring | Etymologi |
|---|---|---|
| Polynom | En algebraisk uttryck bestående av variabler och koefficienter, kopplat med addition, subtraktion och multiplikation. | Från grekiska “poly” (många) och “nomos” (lag). |
| Ekvation | En matematisk påstående som hävdar att två uttryck är lika. | Från latin “aequatio” (balansering). |
| Faktorisering | Processen att bryta ner ett polynom eller ett uttryck till sina faktorer, vilket kan hjälpa till att hitta lösningar. | Från latin “facere” (att göra). |
| Rötter | Tillfällen där ett polynom har värdet noll, även kallat lösningar eller nollställen. | Från tyskans “Wurzel”. |
Diskussionsfrågor
- A. Hur kan du se användning av polynom i ditt framtida yrke eller studier?
- B. Vilka likheter och skillnader finns det mellan olika lösningsmetoder för andragradsekvationer?
- C. Varför är det viktigt att förstå faktorisering när man löser ekvationer?
Aktivitet
Som aktiviteten kommer eleverna i grupper att skapa sina egna polynom och presentera dem för klassen. De ska också diskutera de möjliga tillämpningarna av dessa polynom. Varje grupp ska presentera minst tre olika sätt att lösa sina ekvationer. Under presentationerna uppmanar vi eleverna att ställa frågor och ge feedback på varandras metoder för att uppmuntra till ett aktivt lärande.
Exit-ticket
| Frågor | Svar |
|---|---|
| Vad är ett polynom? | Ett uttryck baserat på variabler och koefficienter kopplat med additiv och multiplikativ matematik. |
| Hur faktorisering används vid lösning av ekvationer? | Det hjälper till att bryta ner problemen för att hitta nollställen. |
| Vad är en andragradsekvation? | En ekvation av formen ax² + bx + c = 0. |
| Vad är skillnaden mellan linjära ekvationer och andragradsekvationer? | Linjära ekvationer har en grad av 1, medan andragradsekvationer har en grad av 2. |
| Varför är det viktigt att lära sig om logaritmer? | De hjälper till att lösa exponentialekvationer och förstå sammanhanget mellan funktioner. |
| Ge ett exempel på en praktisk tillämpning av polynom. | Användning i ingenjörsvetenskap för att modellera olika fenomen. |
| Vad betyder det att hitta rötterna till en ekvation? | Det innebär att man identifierar de värden där polynomet blir noll. |
| Vilka metoder kan användas för att lösa andragradsekvationer? | Faktorisering, kvadratkomplettering, och användning av formeln för andragradsekvation. |
Hemuppgift
Eleverna ska välja ett polynom av en valfri grad och lösa en tillhörande ekvation. De ska skriva en rapport där de presenterar polynomet, diskuterar lösningsmetoder och reflekterar över sina resultat. Rapporten ska vara minst 2 sidor A4 och innehålla både skriftlig och grafisk representation.
Citat
“Mathematics is the language in which God has written the universe.” – Galileo Galilei, 1623
Detta citat betonar vikten av matematik i förståelsen av världen och kan kopplas till lektionens tema genom att uppmana eleverna att se matematiken som ett verktyg för att utforska och förklara sina omgivningar.
“`