Lektionsplanering
Årskurs: Gymnasiet
Ämne eller Kurs: Matematik 2c
Tema: Användning av Pythagoras sats i koordinatsystem
Koppling till styrdokument
| Centralt innehåll | For graf och digitala verktyg, kan eleven använda och förstå begrepp som koordinatsystem och använda formler i praktiska tillämpningar, som t.ex. Pythagoras sats. |
| Betygskriterium (E) | Eleven kan använda Pythagoras sats för att lösa uppgifter kopplade till geometriska figurer i ett koordinatsystem. |
[Gy11, Matematik 2c]
Lärarledda instruktioner
1. Introduktion till Pythagoras sats (10 min)
- Förklara Pythagoras sats och dess innebörd.
- Diskutera tillämpningar i verkliga livet.
- Ge exempel på hur satsen används i ett koordinatsystem.
- Visa grafiskt hur en rätvinklig triangel ser ut i koordinatsystemet.
2. Genomgång av koordinatsystem (15 min)
- Förklara vad ett koordinatsystem är och dess axlar.
- Diskutera vikten av origo och första, andra, tredje och fjärde kvadranten.
- Ge exempel på koordinater och hur de används.
- Visa hur man ritar punkter i koordinatsystemet.
3. Praktiska övningar (15 min)
- Dela ut uppgifter med olika rätvinkliga trianglar.
- Låt eleverna räkna ut hypotenusan med hjälp av Pythagoras sats.
- Studentgrupper ska diskutera sina svar.
- Samla resultaten och diskutera gemensamma misstag.
4. Avslutande reflektion (10 min)
- Fråga eleverna vad de har lärt sig om Pythagoras sats.
- Diskutera exempel på när de kan använda detta i framtiden.
- Kort sammanfattning av lektionen.
- Förberedelse för nästa lektion.
Ämnesinnehåll
Här listas viktig kunskap och ämnesinnehåll som eleverna behöver känna till eller lära sig i undervisningen. Försök se till att allt nedan tas upp på lektionen eller följs upp på andra sätt.
- Pythagoras sats: En fundamental sats inom geometri som beskriver relationen mellan sidorna i en rätvinklig triangel. Det matematiska uttrycket är a² + b² = c², där c är hypotenusan.
- Koordinatsystem: Ett sätt att lokalisera punkter i ett plan med hjälp av två axlar, vanligen x och y. Varje punkt anges av sina koordinater (x, y).
- Rätvinklig triangel: En triangel som har en vinkel på exakt 90 grader. Pythagoras sats gäller specifikt för dessa trianglar.
- Grafisk representation: Att kunna visualisera matematiska problem och lösningar genom att rita grafer och figurer i koordinatsystem.
- Användning i verkligheten: Att förstå hur Pythagoras sats tillämpas i teknik, arkitektur och olika naturvetenskapliga områden.
Ordkollen
| Ord | Förklaring | Etymologi |
| Pythagoras | En stor matematiker från forntiden som utvecklade teorier om rätvinkliga trianglar. | Namnet kommer från grekiskans Pythagoreios. |
| Koordinat | En uppsättning av värden som används för att bestämma en punkts position i ett koordinatsystem. | Från latinets “coordinare”, som betyder “samordna”. |
| Hypotenusa | Den längsta sidan i en rätvinklig triangel, motsatt den räta vinkeln. | Ordet har grekiskt ursprung, där “hypotenousa” betyder “det som ligger under”. |
Diskussionsfrågor
- A. Hur skulle vår värld se ut om Pythagoras aldrig hade formulerat sin sats? Kan du ge exempel på situationer där detta skulle påverka oss?
- B. Anser du att Pythagoras sats är en av de viktigaste matematiska upptäckterna? Varför eller varför inte?
- C. Hur skulle du förklara Pythagoras sats för någon som är helt nybörjare? Vilka exempel skulle du använda?
Aktivitet
Som en del av lektionen kommer eleverna att arbeta i grupper för att skapa egna problem som involverar Pythagoras sats. De ska välj en rätvinklig triangel och identifiera dess sidor. Varje grupp ska rita sin triangel på ett stort papper och ställa upp sina egna problem kopplade till triangeln. De ska också inkludera lösningar och förklara dem så att andra kan förstå. Denna aktivitet kommer att uppmuntra samarbete och hjälper eleverna att tänka kreativt kring matematik.
Exit-ticket
| Fråga | Svar |
| Vad säger Pythagoras sats? | a² + b² = c² |
| Vad är hypotenusan? | Den längsta sidan i en rätvinklig triangel. |
| Hur ritar man ett koordinatsystem? | Man ritar två linjer som korsar varandra på ett papper. |
| Varför är Pythagoras sats viktig? | Den används i många praktiska tillämpningar inom vetenskap och teknik. |
| Ge ett exempel på en tillämpning av Pythagoras sats. | Mätning av avstånd i byggkonstruktioner. |
| Vilka typer av trianglar kan Pythagoras sats användas på? | Endast rätvinkliga trianglar. |
| Förklara vad en koordinat är. | En punkt i koordinatsystemet som anges av ett x- och y-värde. |
| Kan du använda Pythagoras sats för icke-rätvinkliga trianglar? | Nej, endast rätvinkliga trianglar kan tillämpas. |
Hemuppgift
Som hemuppgift ska eleverna välja en enkel rätvinklig triangel i sin omgivning (exempelvis en gata, ett hus etc.). De ska mäta längden på de två kortare sidorna och använda Pythagoras sats för att beräkna hypotenusan. Skriv ett par korta stycken (minst 200 tecken) som förklarar deras mätningar och beräkningar.
Citat
“Mathematics is not about numbers, equations, computations, or algorithms: it is about understanding.” – William Paul Thurston
Detta citat understryker vikten av att förstå matematiska koncept snarare än att bara utföra beräkningar. Det knyter an till lektionen genom att vi betonar förståelsen för Pythagoras sats och dess tillämpningar.