Lektionsplanering
Årskurs: Årskurs 8
Ämne: Matematik
Tema: Permutation av objekt
Koppling till styrdokument
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Permutation av objekt och hur man räknar antalet olika arrangemang. | Eleven kan beräkna och förklara antalet permutationer av objekt och använda det i enklare problemlösningar. |
[Källa: Lgr22, Matematik, Åk. 7-9]
Lärarledda instruktioner
1. Introduktion till permutationer (10 min)
- Definiera vad en permutation är: ett arrangemang av objekt där ordningen spelar roll.
- Ge exempel på enkel användning: arrangera böcker på en hylla, placera personer i kö, eller ordna nummer.
2. Genomgång av formeln för permutationer (10 min)
- Förklara hur man räknar antalet permutationer med formeln: n! (n fakultet).
- Exempel: Om vi har tre objekt A, B och C, så beräknas antalet permutationer som 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
3. Praktiska exempel och övningar (20 min)
- Dela ut arbetsblad med olika permutationproblem, t.ex.: Hur många sätt kan vi arrangera 4 böcker på en hylla?
- Hur många sätt kan vi ordna 5 personer på en rad?
- Låt eleverna arbeta i par för att lösa problemen och beräkna antal arrangemang.
4. Diskussionsfrågor och sammanfattning (10 min)
- Diskutera elevernas lösningar och räkna tillsammans igenom vad de kom fram till.
- Reflektera över varför det är användbart att kunna räkna permutationer.
5. Avslutande reflektion (5 min)
- Låt eleverna sammanfatta nyckelkonceptet om permutationer i sina egna ord.
- Diskutera hur kunskap om permutationer kan användas i olika sammanhang i livet.
Ämnesinnehåll
Här listas viktig kunskap och ämnesinnehåll som eleverna behöver känna till eller lära sig i undervisningen:
- Vad är en permutation? Förstå vad begreppet permutation innebär och kunna definiera det.
- Beräkna permutationer. Kunna använda fakultetsformeln för att räkna permutationer av ett antal objekt.
- Praktisk tillämpning: Se exempel på hur permutationer används inom olika områden (t.ex. spel, statistik, organisation).
Ordkollen
| Ord | Förklaring | Etymologi |
|---|---|---|
| Permutation | Arrangemang där ordningen är viktig. | Från latin “permutare”, byta |
| Fakultet | Produkten av ett helt antal positiva heltal ner till 1. | Från latin “facere”, göra |
Diskussionsfrågor
- A. Ge exempel på situationer i verkliga livet där vi använder permutationer.
- B. Hur kan vi räkna permutationer om vi har upprepning av objekt?
- C. Vilka yrken skulle kunna dra nytta av kunskap om permutationer?
Aktivitet
Eleverna får i grupper skapa sina egna permutationproblem. Varje grupp ska fundera på en situation där de kan ordna något (t.ex. arrangera stolar för en presentation eller planera en rutt för leveranser) och formulera ett problem. De ska också beräkna antalet sätt att arrangera objekten och presentera sina problem inför klassen.
Exit-ticket
| Fråga | Svar |
|---|---|
| Hur beräknar vi antalet sätt att ordna n objekt? | Med formeln n! (fakultet). |
| Vad innebär det att en permutation är unik? | Att ordningen på objekten gör varje arrangemang olika. |
| Kan en permutation involvera samma objekt flera gånger? | Ja, men det påverkar beräkningen. |
Hemuppgift
Eleverna får i uppgift att vid hemmet observera och dokumentera ett exempel på en permutation i sitt liv, till exempel hur de ordnar sina kläder eller vilken ordning de brukar göra saker på en morgon. De ska skriva en kort reflektion om vad de observerat och hur permutationer påverkar deras beslut.
Citat
“Ordning är en del av matematikens skönhet.” – Richard Feynman
Detta citat belyser vikten av ordning och arrangemang, vilket är den centrala aspekten av permutationer.