Provkonstruktion

Årskurs: 5
Ämne: Matematik
Tema: Ekvationer och olikheter

Syfte

Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse och förmåga att lösa ekvationer och olikheter samt att använda dessa kunskaper i praktiska situationer.

Koppling till styrdokument

Centralt innehåll

– “Ekvationer och olikheter, exempelvis genom att lösa ekvationer och olikheter, och att kunna beskriva lösningarna.”

Kunskapskrav

– Lösa och beskriva enkla ekvationer.
– Använda och tolka olikheter i olika sammanhang.
– Känna till och tillämpa principer för lösning av ekvationer och olikheter.

Prov

Faktafrågor

1. Vad är lösningen på ekvationen \( x + 3 = 7 \)?
a) 4
b) **4**
c) 10
d) 0

2. Vilken olikhet är sann om \( x = 5 \)?
a) \( 3 < x \) b) \( x < 2 \) c) **\( x > 2 \)**
d) \( x = 5 \)

3. Vad är värdet på \( x \) om \( 2x = 12 \)?
a) 5
b) 3
c) **6**
d) 0

4. Vilken av följande ekvationer är korrekt?
a) **\( x – 2 = 0 \)**
b) \( x + 3 = 1 \)
c) \( 3x = 5 \)
d) \( 4x – 6 = 8 \)

5. Vad kallas lösningen på en olikhet?
a) Olikhet
b) Lösning
c) **Intervall**
d) Ekvation

6. Vilket av följande uttryck är en olikhet?
a) \( x + 2 = 5 \)
b) **\( x – 3 > 1 \)**
c) \( 2x = 8 \)
d) \( 4 – x < 2 \)7. Vad är lösningen på ekvationen \( 3x + 4 = 10 \)? a) **2** b) 3 c) 4 d) 58. Vilken olikhet kan representeras som \( x < 7 \)? a) **\( x = 5 \)** b) \( x > 8 \)
c) \( x = 10 \)
d) \( x + 3 > 10 \)

9. Vad händer med olikheten \( x + 2 < 5 \) om vi subtraherar 2 från båda sidor? a) \( x < 7 \) b) **\( x < 3 \)** c) \( x > 5 \)
d) \( x = 0 \)

10. Om \( 5 – x > 3 \), vad är det minimi värdet av \( x \)?
a) **2**
b) 3
c) 5
d) 8

11. Vilken är en korrekt lösning för \( x \) i olikheten \( 2x + 1 \leq 7 \)?
a) 1
b) **3**
c) 4
d) 5

12. Vad är den allmänna formen för en ekvation?
a) \( a + b = c \)
b) **\( ax + b = c \)**
c) \( x + y = z \)
d) \( x = y + z \)

13. Om \( x – 4 < 1 \), vad är högsta värdet som \( x \) kan ha? a) 2 b) **5** c) 6 d) 1014. Vad innebär en olikhet? a) Liknande värden b) **Att ett värde är mindre eller större än ett annat** c) Mängden är tom d) Att alla värden är lika15. Vad kallas en ekvation utan lösning? a) Enkel ekvation b) **Motstridig ekvation** c) Dubbelsidig ekvation d) Ingen av ovanstående

Resonerande frågor

1. Förklara hur du löser en ekvation och vilka steg du följer.
(Syfte: Att ge en översikt över proceduren för att lösa ekvationer.)

2. Hur kan man använda ekvationer i verkliga situationer? Ge exempel.
(Syfte: Att koppla matematiken till praktiska tillämpningar och förståelse för matematikens betydelse.)

3. Diskutera skillnaden mellan ekvationer och olikheter.
(Syfte: Att uppmuntra djupare förståelse och reflektion kring matematiska begrepp.)

4. Ge exempel på hur förändringar av en variabel påverkar resultaten i en olikhet.
(Syfte: Att uppmana eleverna att koppla teorin till praktiska konsekvenser.)

5. Resonera kring hur man kan lösa flera ekvationer i ett system.
(Syfte: Att få elever att tänka på samband mellan ekvationer.)

6. Hur påverkar ordningsregler i matematik lösningen av ekvationer och olikheter?
(Syfte: Att främja insikt i hur regler påverkar matematiska operationer.)

7. Diskutera hur du kan visualisera olikheter på en tallinje.
(Syfte: Att uppmuntra till användning av visualisering som verktyg för förståelse.)

8. Reflektera över varför det är viktigt att förstå lösningar av olikheter i olika sammanhang.
(Syfte: Att koppla matematik till värdering för praktiska livssituationer.)

Bedömning

Provet bedöms med totalt 30 poäng, där:

– Faktafrågor: 1 poäng per korrekt svar (15 poäng totalt)
– Resonerande frågor: 3 poäng per fråga (24 poäng totalt)

Poängkrav för betyg:
– E: 8 poäng totalt
– C: 12 poäng totala (minst 3 poäng från resonerande frågor)
– A: 18 poäng totalt (minst 5 poäng från resonerande frågor)