Prov i Elektroteknik
Ämne: Elektroteknik
Årskurs: Ej specificerad
Beräkning av effekt vid omkoppling från D- till Y-koppling
Ett bastuaggregat har märkeffekten 6 kW då det är anslutet till ett trefasnät med linjespänning (U_h = 400,V) och värmespiralerna är D-kopplade. Visa med beräkning hur stor effekten blir om aggregatet kopplas om till Y-koppling, fortfarande anslutet till trefasnät med (U_h = 400,V).
Givet
- Effekt i D-koppling: (P_D = 6,kW)
- Spänning mellan faser (linjespänning): (U_h = 400,V)
- Koppling: från D-koppling till Y-koppling
- Antagande: Bastuaggregatet består av tre lika stora spiraler (resistiva belastningar)
Steg 1: Beräkna ström och resistans i D-koppling
I en D-koppling är varje spole kopplad mellan två faser, så spänningen över varje spole är linjespänningen (U_h = 400,V).
Effekten är summan av effekterna i de tre faserna. Eftersom alla tre spolar är lika stora och belastar lika mycket:
| (P_D) | = 3 cdot P_{text{fas}}) |
| (P_{text{fas}}) | = (frac{U_h^2}{R}) |
Där (R) är resistansen i varje spole.
Alltså:
| (P_D = 3 cdot frac{U_h^2}{R}) |
| (Rightarrow R = 3 cdot frac{U_h^2}{P_D}) |
Insättning av värden:
| (R = 3 cdot frac{(400)^2}{6000} = 3 cdot frac{160000}{6000} = 3 cdot 26.67 = 80,Omega) |
Resistansen i varje spole är alltså 80 (Omega).
Steg 2: Beräkna effekt i Y-koppling
I Y-koppling är spänningen över varje spole fas-spänningen (U_f), som är relaterad till linjespänningen (U_h) enligt:
| (U_f = frac{U_h}{sqrt{3}} = frac{400}{sqrt{3}} approx 230,V) |
Effekten per spole är:
| (P_{text{fas,Y}} = frac{U_f^2}{R} = frac{230^2}{80} = frac{52900}{80} = 661.25,W) |
Total effekt i Y-koppling:
| (P_Y = 3 cdot P_{text{fas,Y}} = 3 cdot 661.25 = 1983.75,W approx 2.0,kW) |
Slutsats
Effekten i bastuaggregatet blir ungefär 2,0 kW när det kopplas om från D- till Y-koppling vid samma nätspänning 400 V.