Prov: Trefasmotorer och deras kopplingar
Ämne: Elektroteknik
Årskurs: Gymnasiet (Teknisk utbildning)
Uppgift
En trefasmotor med märkeffekten 21 kW, cosφ = 0,88 och verkningsgraden η = 92% är D-kopplad och ansluten till ett nät med 400 V, 50 Hz.
- Hur stor ström drar motorn vid märkdrift?
- Hur stor är strömmen i en av motorlindningarna?
Lösning
Givet:
- Märkeffekt ( P = 21 , text{kW} = 21000 , text{W} )
- Effektfaktor ( cos varphi = 0,88 )
- Verkningsgrad ( eta = 0,92 )
- Spänning ( U = 400 , text{V} ) (linjespänning)
- Koppling: D-kopplad (delta)
- Frekvens: 50 Hz
a) Beräkning av märkström
Formel för aktiv effekt i trefassystem:
| ( P = sqrt{3} cdot U cdot I cdot cos varphi cdot eta ) |
Lös ut strömmen ( I ):
| ( I = frac{P}{sqrt{3} cdot U cdot cos varphi cdot eta} ) |
Sätt in värdena:
( I = frac{21000}{sqrt{3} cdot 400 cdot 0,88 cdot 0,92} )
Beräkning:
- ( sqrt{3} approx 1,732 )
- ( I = frac{21000}{1,732 cdot 400 cdot 0,88 cdot 0,92} = frac{21000}{561,2} approx 37,4 , A )
b) Beräkning av ström i en motorlindning
Vid D-koppling är spänningen över varje lindning lika med linjespänningen, dvs 400 V.
Strömmen i varje lindning ( I_f ) är relaterad till linjeströmmen ( I ) enligt:
| ( I_f = frac{I}{sqrt{3}} ) |
Beräkning:
( I_f = frac{37,4}{1,732} approx 21,6 , A )
Sammanfattning av svar
- a) Motorns märkström är cirka 37,4 A.
- b) Strömmen i en av motorlindningarna är cirka 21,6 A.