Allgot

Prov: Beräkning av total aktiv och reaktiv effekt i symmetriskt trefasnät

Ämne:

Elteknik / Elektroteknik

Årskurs:

Gymnasiet, Teknikprogrammet eller motsvarande

Uppgift:

Tre lindningar (“spolar”) med vardera R = 30 Ω och X₁ = 40 Ω ansluts Y-kopplade till ett symmetriskt trefasnät med linjespänning Un = 400 V. Beräkna total aktiv och reaktiv 3-faseffekt.

Lösning – steg för steg:

1. Bestäm fasspänningen (U_f):

   I en Y-koppling är fasspänningen relaterad till linjespänningen enligt:

   U_f = U_n / √3 = 400 / √3 ≈ 230,94 V

2. Beräkna impedans per fas (Z):

   Impedansen är:

   Z = R + jX = 30 + j40 Ω

   Impedansens storlek:

   |Z| = √(R² + X²) = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 Ω

3. Beräkna fasström (I_f):

   Fasströmmen är:

   I_f = U_f / |Z| = 230,94 / 50 = 4,6188 A

4. Beräkna aktiv effekt per fas (P_f):

   Aktiv effekt per fas ges av:

   P_f = I_f² × R = (4,6188)² × 30 = 21,34 × 30 = 640,2 W

5. Beräkna reaktiv effekt per fas (Q_f):

   Reaktiv effekt per fas ges av:

   Q_f = I_f² × X = (4,6188)² × 40 = 21,34 × 40 = 853,6 VAr

6. Beräkna total aktiv och reaktiv effekt i trefassystemet:

   Eftersom systemet är symmetriskt multiplicerar vi per fas-effekterna med 3:

   P_total = 3 × P_f = 3 × 640,2 = 1920,6 W
   Q_total = 3 × Q_f = 3 × 853,6 = 2560,8 VAr

Sammanfattning – svar:

• Total aktiv effekt: cirka 1921 W (1,92 kW)
• Total reaktiv effekt: cirka 2561 VAr