• Eleven kan lösa linjära ekvationer.
• Eleven kan förenkla algebraiska uttryck.
• Eleven kan tillämpa algebraiska metoder för att lösa problem.

Prov

Faktafrågor

1. Vad är lösningen på ekvationen \( 2x + 3 = 11 \)?
   • A) 2
   • B) 4
   • C) 5
   • D) 8
2. Vilket av följande uttryck är ekvivalent med \( 3(x + 2) \)?
   • A) \( 3x + 2 \)
   • B) 3x + 6
   • C) \( 3x + 5 \)
   • D) \( 3x – 2 \)
3. Vad blir värdet av \( x \) om \( x^2 = 9 \)?
   • A) 3
   • B) -3
   • C) Både 3 och -3
   • D) 0
4. Vilken av följande ekvationer har en lösning?
   • A) \( x + 2 = x \)
   • B) 2x – 2 = 0
   • C) \( x^2 + 1 = 0 \)
   • D) \( 3(x – 1) = 3(x + 1) \)
5. Om \( a = 2 \) och \( b = 3 \), vad är värdet av \( 2a + 3b \)?
   • A) 5
   • B) 12
   • C) 10
   • D) 6
6. Vad är lösningen på ekvationen \( x – 5 = 3 \)?
   • A) 8
   • B) 2
   • C) 10
   • D) 5
7. Hur förenklar man uttrycket \( 4(x + 2) – 3(x – 1) \)?
   • A) x + 11
   • B) x + 7
   • C) x + 5
   • D) x + 3
8. Vad är en linjär ekvation?
   • A) En relation mellan variabler som involverar multiplikation och division.
   • B) En relation mellan variabler som bildar en rak linje när den ritas.
   • C) En relation mellan variabler utan konstanter.
   • D) En relation mellan variabler i exponentform.
9. Vilket av följande uttryck är en polynom?
   • A) \( \frac{1}{x} \)
   • B) \( x^3 + 2x^2 + 1 \)
   • C) \( \sqrt{x} \)
   • D) \( e^x \)
10. Vad är \( 5(x + 3) – 4(x – 2) \)?
    • A) \( x + 27 \)
    • B) 8x + 35
    • C) \( 3x + 15 \)
    • D) \( 2x + 25 \)
11. Vilket av följande är en ekvivalent uttryck för \( 2(x + 4) \)?
    • A) \( 2x + 4 \)
    • B) 2x + 8
    • C) \( 2x + 6 \)
    • D) \( 2x + 2 \)
12. Hur löser man ekvationen \( 3x + 4 = 10 \)?
    • A) Subtrahera 4 och dela med 3
    • B) Multiplicera med 3
    • C) Addition av 3
    • D) Inga steg erforderliga
13. Vad är värdet av uttrycket \( 2^3 + 3^2 \)?
    • A) 11
    • B) 12
    • C) 17
    • D) 15
14. Vilken ekvation representerar en parallell linje till \( y = 2x + 1 \)?
    • A) \( y = 2x + 2 \)
    • B) \( y = 2x – 3 \)
    • C) \( y = x + 2 \)
    • D) \( y = -2x + 1 \)
15. Vad är roten av \( x^2 – 16 = 0 \)?
    • A) 4
    • B) -4
    • C) Både 4 och -4
    • D) Ingen

Resonerande frågor

1. Förklara skillnaden mellan en ekvation och ett uttryck.

   Syftet med frågan är att testa elevens förståelse av grundläggande matematiska begrepp.

2. Beskriv hur man kan använda algebraiska metoder för att lösa praktiska problem som involverar ekonomi.

   Denna fråga ger möjlighet för eleverna att visa sin förmåga att tillämpa matematik i verkliga situationer.

3. Diskutera hur grafen till en linjär ekvation ser ut och hur vi kan bestämma lutningen.

   Syftet här är att bedöma elevens förståelse för grafiska representationer av ekvationer.

4. Resonerar kring hur olika värden på \( a \) och \( b \) påverkar värdet av uttrycket \( ax + b \).

   Genom denna fråga kan eleverna visa djupare insikt i funktioner och variabler.

5. Hur kan du använda algebra för att förutsäga framtida händelser eller trender? Ge ett exempel.

   Denna fråga syftar till att låta eleverna reflektera över tillämpningen av algebra utanför klassrummet.

6. Vad innebär det att två linjära ekvationer är parallella? Hur kan vi känna igen dem?

   Frågan syftar till att uppmuntra eleverna att tänka kritiskt om relationer mellan ekvationer.

7. Beskriv en situation där du skulle behöva använda ekvationslösning i ditt dagliga liv.

   Här får eleven visa praktisk tillämpning och motivation för inlärning.

8. Diskutera vikten av att kunna förenkla uttryck och hur det underlättar i mer komplexa matematiska problem.

   Genom att svara på denna fråga kan eleverna demonstrera sin insikt om matematikens sammanhang och struktur.

Bedömning

Provets totalpoäng är 30, där faktafrågorna ger 1 poäng vardera och de resonerande frågorna ger 3 poäng vardera.

• E-nivå: Minst 8 poäng
• C-nivå: Minst 12 poäng (minst 3 poäng från resonerande frågor)
• A-nivå: Minst 18 poäng (minst 5 poäng från resonerande frågor)