Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 1b
Tema: Sannolikheter och deras tillämpningar
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse för grundläggande begrepp inom sannolikhetsteori och deras förmåga att tillämpa dessa kunskaper för att lösa och analysera verkliga problem.
Koppling till styrdokument
Centralt innehåll
Provets centrala innehåll är kopplat till följande citat från läroplanen: “Grundläggande begrepp inom sannolikhet, inklusive utfall, händelser och sannolikhetsmått.”
Kunskapskrav
Provets koppling till kunskapskraven fokuserar på att eleverna ska kunna redogöra för och använda begrepp inom sannolikhet, samt lösa problem som involverar beräkning av sannolikheter.
Prov
Faktafrågor
- Vad är sannolikheten att få en sexa när man kastar en vanlig tärning?
A) 1/6
B) 1/3
C) 1/2
D) 1/6 - Vad är ett utfall i sannolikhetsteori?
A) En samling av händelser
B) Resultatet av en randomiserad process
C) En beräkning av sannolikhet
D) En osäker situation - Om sannolikheten att regna en dag är 0.3, vad är sannolikheten att det inte regnar?
A) 0.7
B) 0.4
C) 0.5
D) 0.3 - Vilken av följande händelser är en sammansatt händelse?
A) Att få en 3:a på en tärning
B) Att få ett udda nummer på en tärning
C) Att få en 3:a eller en 4:a på en tärning
D) Att få en 5:a på en tärning - Om du drar ett kort från en vanlig kortlek, vilken är sannolikheten att det är ett klöver?
A) 1/26
B) 1/4
C) 1/13
D) 1/52 - Vilken metod använder vi för att beräkna sannolikheten för oberoende händelser?
A) Addition
B) Subtraktion
C) Multiplikation
D) Division - Vad betyder “sannolikhetsmått”?
A) Mängden av alla möjliga utfall
B) En kvantitativ representation av sannolikhet
C) Förhållandet mellan gynnsamma och ogynnsamma utfall
D) En typ av händelse - Vad är en händelse i sannolikhetsteori?
A) Ett specifikt resultat
B) Alla möjliga utfall
C) En samling av utfall
D) En sannolikhetsberäkning - Om du kastar två tärningar, vad är sannolikheten att summan blir 7?
A) 1/12
B) 1/6
C) 1/4
D) 1/36 - Vad innebär det att en händelse är oberoende?
A) Två händelser påverkar varandra
B) Resultatet av den ena händelsen påverkar inte den andra
C) Ingen av händelserna inträffar
D) Händelserna är omöjliga att kombinera - Vad är sannolikheten att få minst en sexa när man kastar två tärningar?
A) 5/36
B) 11/36
C) 1/6
D) 1/36 - Om sannolikheten att vinna i ett spel är 0.1, vad är sannolikheten att förlora?
A) 0.9
B) 0.2
C) 0.5
D) 0.7 - Vilka av följande siffror är möjliga utfall vid ett tärningskast?
A) 1, 2, 3, 4, 5, 6
B) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
C) 1, 2, 3, 4, 5, 7
D) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - Vilken formel används för att beräkna sannolikhet?
A) Gynnsamma utfall dividerat med totalt antal händelser
B) Gynnsamma utfall dividerat med totalt antal möjliga utfall
C) Totalt antal händelser dividerat med gynnsamma utfall
D) Gynnsamma utfall plus ogynnsamma utfall - Vad innebär det att sannolikheten för en händelse är 0?
A) Händelsen inträffar alltid
B) Händelsen kan aldrig inträffa
C) Händelsen inträffar ibland
D) Händelsen inträffar sannolikt
Resonerande frågor
- Diskutera hur sannolikhetsberäkningar kan användas i spel och hur det kan påverka beslutsfattande.
Syftet är att se hur eleverna uppfattar praktisk tillämpning av sannolikhet. - Reflektera över betydelsen av sannolikhet i vardagen och ge exempel på situationer där sannolikhet är relevant.
Denna fråga ger eleverna möjlighet att koppla teori till verkliga exempel. - Hur kan en felaktig bedömning av sannolikhet leda till negativa konsekvenser? Ge ett konkret exempel.
Här undersöks elevernas kritiska tänkande och förmåga att analysera risker. - Beskriv ett scenario där addition och multiplikation av sannolikheter måste användas. Hur påverkar dessa beräkningar resultatet?
Eleverna får möjlighet att visa djupare förståelse för begreppen. - Hur kan man använda statistiska data för att fatta beslut baserat på sannolikhet? Ge exempel på en sådan situation.
Frågan testar elevernas förmåga att integrera statistik och sannolikhet. - Diskutera sambandet mellan sannolikhet och preferens i beslut. Hur kan det påverka val i livet?
Eleverna erbjuds möjlighet att tänka kritiskt kring beslutsformering. - Hur kan förståelsen av sannolikheter påverka riskbedömningar vid investeringar?
Elevernas svar kan ge insikt i hur de ser på ekonomiska beslut. - Vilka etiska överväganden bör man ha när man gör sannolikhetsberäkningar i samband med sociala frågor?
Eleverna ges chans att reflektera över etiska aspekter av statistik och sannolikhet.
Bedömning
Faktafrågor: Varje korrekt svar ger 1 poäng. Totalt 15 poäng möjliga.
Resonerande frågor: Varje svar bedöms på en skala från 0 till 3 poäng, beroende på djupet och insikten i resonemanget. Totalt 24 poäng möjliga.
Krav för betyg: E = minst 8 poäng, C = minst 12 poäng (varav minst 3 poäng från resonerande frågor), A = minst 18 poäng (varav minst 5 poäng från resonerande frågor).