Provkonstruktion

Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 1c
Tema: Potenser

Syfte

Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper och färdigheter i att hantera potenser, inklusive förståelse för reglerna kring potenser, beräkningar samt tillämpningar av potenser i olika sammanhang.

Koppling till styrdokument

Centralt innehåll

Provets centrala innehåll kopplas till läroplanens citat: “Begrepp, metoder och regler för potenser, inklusive hur potenser kan användas för att beskriva storleksordningar”.

Kunskapskrav

Provets koppling till kunskapskraven innefattar att eleven ska:

• använda och förstå begrepp och metoder för att lösa problem i olika sammanhang med både skriftlig och muntlig redovisning.
• genomföra beräkningar med potenser och tillämpa reglerna för potenser i algebraiska uttryck.
• analysera och bedöma rimligheten av olika lösningar.

Prov

Faktafrågor

1. Vad är \( 2^3 \)?
   a) 6
   b) 8
   c) 9
   d) 10
2. Vilket av följande uttryck är lika med \( 4^2 \)?
   a) 8
   b) 12
   c) 16
   d) 18
3. Hur många gånger ska basen multipliceras för att beräkna \( 5^4 \)?
   a) 3
   b) 4
   c) 4 (5 multipliceras med sig själv 4 gånger)
   d) 6
4. Vad är \( 10^0 \)?
   a) 0
   b) 10
   c) 1
   d) 100
5. Vilket av följande samband är korrekt?
   a) \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
   b) \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
   c) \( a^{m+n} = a^m + a^n \)
   d) \( a^{m-n} = a^m – a^n \)
6. Vad är \( (2^3)^2 \)?
   a) 64
   b) 16
   c) 32
   d) 8
7. Hur skrivs \( 27 \) som en potens av \( 3 \)?
   a) \( 3^2 \)
   b) \( 3^3 \)
   c) \( 3^4 \)
   d) \( 3^5 \)
8. Vilket av följande uttryck är en förenkling av \( a^3 \cdot a^{-2} \)?
   a) \( a^{3-2} = a^1 = a \)
   b) \( a^{-1} \)
   c) \( a^{-3} \)
   d) \( a^5 \)
9. Vad innebär \( 0^5 \)?
   a) 0
   b) 1
   c) 5
   d) Odefinierat
10. Vad är värdet av \( 6^{-1} \)?
    a) 6
    b) \( \frac{1}{6} \)
    c) 0
    d) Odefinierat
11. Om \( x = 2 \), vad blir värdet av \( x^3 + 3 \cdot x^0 \)?
    a) 5
    b) 11
    c) 7
    d) 9
12. Vilken av följande potenser är lika med \( 16^{1/4} \)?
    a) 4
    b) 2
    c) 2
    d) 1
13. Vad är \( a^3 \div a^2 \)?
    a) \( a^{3-2} = a^{1} \)
    b) \( a^{5} \)
    c) \( a^{6} \)
    d) \( a^{0} \)
14. Hur kan \( 8 \) skrivas som en potens av \( 2 \)?
    a) \( 2^3 \)
    b) \( 2^2 \)
    c) \( 2^4 \)
    d) \( 2^5 \)
15. Vilket av följande är en korrekt användning av potensregler?
    a) \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
    b) \( a^{m+n} = a^m + a^n \)
    c) \( a^{-m} = -a^m \)
    d) \( a^{1/n} = a^n \)

Resonerande frågor

1. Förklara hur du skulle använda potenser för att lösa problemet att beräkna volymen av en kub med sidan 5 cm.
   Denna fråga ger elever möjlighet att visa sin förståelse för tillämpningen av potenser i geometri.
2. Diskutera varför \( a^0 = 1 \) oavsett värdet av \( a \), så länge \( a \) inte är 0.
   Här ges elever chans att resonera kring begrepp och grunderna för potenser.
3. Hur kan potenser förenkla beräkningar inom områden som fysik eller teknik? Ge exempel.
   Denna fråga uppmuntrar elever att tänka på potenser i praktiska och teoretiska sammanhang.
Elever ges möjlighet att analysera och reflektera över svåra aspekter av potenser.
4. Jämför \( 2^5 \) och \( 5^2 \). Vilket är större och varför?
   Elever förväntas göra en jämförelse och resonera kring exponenters påverkan på värden.
5. Hur används potenser i exponentiell tillväxt? Ge ett konkret exempel.
   Denna fråga syftar till att koppla potenser till realvärden och tillväxtmodeller.
6. Förklara vad som händer med potenser när basen är ett negativt tal och exponenten är ett heltal.
   Elever ges möjlighet att redogöra för kriterierna och effekten av negativa baser.
7. Reflektera över hur reglerna för potenser underlättar matematiska beräkningar, ge exempel på tillämpningar.
   Denna fråga ger elever chans att visa sin insikter kring regler och tillämpning av potenser.

Bedömning

Faktafrågorna bedöms med 1 poäng per korrekt svar, totalt 15 poäng. Resonerande frågor bedöms med 3 poäng för varje korrekt och välgrundad svar.

• E-nivå: Minst 8 poäng totalt, inklusive minst 1 poäng från resonerande frågor.
• C-nivå: Minst 12 poäng totalt, inklusive minst 3 poäng från resonerande frågor.
• A-nivå: Minst 18 poäng totalt, inklusive minst 5 poäng från resonerande frågor.