Provkonstruktion

Årskurs: Gymnasiet

Ämne: Matematik 2a

Tema: Geometri och trigonometri

Syfte

Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper och förståelse för grundläggande geometriska koncept samt trigonometriska funktioner. Provets frågor ska ge eleverna möjlighet att visa sina färdigheter i att beräkna omkrets, area och volym, samt att tillämpa trigonometriska funktioner i problemlösning.

Koppling till styrdokument

Centralt innehåll

Provets innehåll kopplas till läroplanens centrala innehåll där det står: “Eleven ska kunna beräkna och förstå egenskaper hos geometriska figurer samt använda trigonometriska funktioner för att lösa problem som involverar vinklar och sidor i trianglar.”

Kunskapskrav

Provets kunskapskrav fokuserar på följande:

• Eleven ska kunna beräkna och förstå egenskaper hos geometriska figurer.
• Eleven ska kunna använda trigonometriska funktioner för att lösa problem som involverar vinklar och sidor i trianglar.
• Eleven ska kunna tolka och använda geometriska begrepp i praktiska situationer.

Prov

Faktafrågor

1. Vad är omkretsen av en cirkel med radien 5 cm?

• A. 15.7 cm
• B. 20 cm
• C. 30 cm
• D. 31.4 cm

2. Vilken av följande formler används för att beräkna arean av en triangel?

• A. (bas * höjd) / 2
• B. bas * höjd
• C. (omkrets * höjd) / 2
• D. (sida * sida)

3. Vad är värdet av sin(30°)?

• A. √2/2
• B. 1/2
• C. √3/2
• D. 0

4. Vad är volymen av en kub med sidolängd 3 cm?

• A. 27 cm³
• B. 9 cm³
• C. 18 cm³
• D. 12 cm³

5. Vilken typ av triangel har en vinkel större än 90°?

• A. Obtus vinkel triangel
• B. Rätvinklig triangel
• C. Likbent triangel
• D. Liksidig triangel

6. Vad är cos(45°)?

• A. √2/2
• B. 1/2
• C. √3/2
• D. 1

7. Om en cirkel har en diameter av 10 cm, vad är dess area?

• A. 25π cm²
• B. 50π cm²
• C. 75π cm²
• D. 100π cm²

8. Vad är tangent av 60°?

• B. √3
• C. 1/2
• D. 2

9. Om vinkeln A i en triangel är 30° och basen är 4 cm, vad är höjden?

• A. 2 cm
• B. 3 cm
• C. 4 cm
• D. 5 cm

10. Vilken enhet används för att mäta vinklar?

• A. Grader
• B. Centimeter
• C. Liter
• D. Kilogram

11. Vad är arean av en rektangel med längden 5 cm och bredden 3 cm?

• A. 15 cm²
• B. 5 cm²
• C. 8 cm²
• D. 20 cm²

12. Vad är sin(90°)?

• A. 0
• B. 1
• C. √2
• D. √3

13. Vilken formel används för att beräkna volymen av en cylinder?

• A. π * r² * h
• B. 2 * π * r * h
• C. r * h
• D. 2 * π * r²

14. Hur många sidor har en pentagon?

• A. 5
• B. 6
• C. 7
• D. 8

15. Vilken typ av vinkel har en gradmått mellan 0° och 90°?

• A. Rätvinklig
• B. Reflekterande
• C. Spetsig
• D. Trubbig

Resonerande frågor

1. Hur kan kunskaper i geometri och trigonometri tillämpas i olika yrken, till exempel arkitektur eller ingenjörsvetenskap? Ge exempel.

Denna fråga ger eleverna möjlighet att koppla teori till praktik och visa förståelse för tillämpningar av geometriska och trigonometriska kunskaper.

2. Vilka problem kan uppstå när man arbetar med trigonometriska funktioner? Diskutera potentiella fallgropar och misstag.

Frågan uppmanar eleverna att reflektera över sina egna erfarenheter och förstå problem och lösningar relaterade till trigonometriska funktioner.

3. Hur kan förståelse för geometriska figurer och deras egenskaper stärka din problemlösningsförmåga i matematik?

Genom denna fråga kan eleverna demonstrera djupare insikter i hur geometri påverkar problemlösning och begreppsförståelse.

4. Ge ett exempel på hur man kan använda trigonometriska funktioner för att lösa praktiska problem i vardagen.

Denna fråga tillåter eleverna att ge konkreta exempel, vilket visar deras förmåga att applicera matematiken i olika situationer.

5. Hur kan du använda enhetscirkeln för att visualisera trigonometriska funktioner?

Denna fråga hjälper eleverna att förklara betydelsen av enhetscirkeln och dess koppling till trigonometriska begrepp.

6. Vad är skillnaden mellan likbenta och liksidiga trianglar? Diskutera deras egenskaper.

Genom denna fråga får eleverna möjlighet att jämföra olika trianglar och visa sin förståelse för geometriska koncept.

7. Hur kan man använda Pythagoras sats för att lösa problem inom geometri?

Frågan låter eleverna visa sina färdigheter i tillämpningen av Pythagoras sats i olika geometriska situationer.

8. Beskriv hur trigonometri kan appliceras i fysisk träning eller sportaktiviteter.

Detta ger eleverna en chans att relatera matematik till sina intressen och aktiviteter utanför klassrummet, vilket gör inlärningen mer relevant.

Bedömning

Provet poängsätts enligt följande:

• Faktafrågor: 1 poäng vardera (totalt 15 poäng)
• Resonerande frågor: 3 poäng vardera (totalt 24 poäng)

För betyg:

• E: Minst 8 poäng totalt
• C: Minst 12 poäng totalt (minst 3 poäng från resonerande frågor)
• A: Minst 18 poäng totalt (minst 5 poäng från resonerande frågor)