Provkonstruktion

Årskurs: Gymnasiet

Ämne: Matematik 3b

Tema: Avancerad talteori och tillämpningar

Syfte

Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse och tillämpning av begrepp inom talteori, med fokus på primtal och deras betydelse inom kryptografi och datavetenskap. Provets utformning syftar till att ge eleverna möjlighet att visa sina kunskaper både genom faktafrågor och resonerande frågor.

Koppling till styrdokument

Centralt innehåll

“Eleven ska kunna redogöra för och tillämpa begrepp inom talteori, inklusive primtal, delbarhet och deras tillämpningar i kryptografi.”

Kunskapskrav

Provets utformning kopplar till följande kunskapskrav:

• Eleven ska kunna resonera kring och tillämpa begrepp och metoder inom matematik.
• Eleven ska kunna genomföra beräkningar och lösa matematiska problem.
• Eleven ska kunna redogöra för och analysera matematiska samband.

Prov

Faktafrågor

1. Vad definieras som ett primtal?
   A) Ett tal som kan delas med två heltal
   B) Ett tal med exakt tre delare
   C) **Ett tal med exakt två delare**
   D) Ett tal som är ett resultat av multiplikation
2. Vilket av följande tal är ett primtal?
   A) 4
   B) 6
   C) **7**
   D) 8
3. Vad säger den grundläggande teorin inom delbarhet?
   A) Ett tal kan bara delas med sig självt
   B) **Ett tal A är delbart med ett tal B om det inte finns något rest när A delas med B**
   C) Delbarhet är irrelevant inom talteori
   D) Endast primtal är delbara
4. Vilken metod används för att identifiera primtal?
   A) Sieve of Athenes
   B) **Sieve of Eratosthenes**
   C) Sieve of Turing
   D) Sieve of Newton
5. Vad är RSA-algoritmen?
   A) En algoritm för att skriva sammansatta tal
   B) **En säkerhetsalgoritm som använder primtal för kryptering**
   C) En algoritm för att räkna primtal
   D) En algoritm för att dela tal
6. Vilket av följande beskriver primtalsfaktorisering?
   A) Att dela ett primtal med ett annat primers
   B) **Att skriva ett sammansatt tal som en produkt av primtal**
   C) Att identifiera delare av ett primtal
   D) Att räkna antalet primtal
7. Vad används primtal i kryptografi för?
   A) Att göra tal svåra att läsa
   B) **För att skapa nycklar som säkrar information**
   C) För att lösa matematiska ekvationer
   D) Att mäta datastrukturer
8. Hur påverkar delbarhet analysen av tal?
   A) Den gör det svårare att lösa problem
   B) **Den hjälper till att identifiera primtal och sammansatta tal**
   C) Den är irrelevant
   D) Den är endast användbar i geometri
9. Vilken typ av tal är 9?
   A) **Sammansatt tal**
   B) Primtal
   C) Naturligt tal
   D) Definierat tal
10. Vad skiljer ett primtal från ett sammansatt tal?
    A) Primtal är lägre än 10
    B) **Primtal har två positiva delare, sammansatta tal har fler**
    C) Båda har samma delare
    D) Sammansatta tal är alltid ensamma
11. Vilka av följande tal är delbara med 2?
    A) 3
    B) 5
    C) **6**
    D) 9
12. Är 25 ett primtal?
    A) **Nej**
    B) Ja
    C) Kanske
    D) Jag vet inte
13. Vad är ett exempel på en kryptografisk tillämpning av talteori?
    A) Att sätta betyg i skolan
    B) **Att säkra e-handel genom kryptering**
    C) Att organisera data i Excel
    D) Att göra beräkningar i geometri
14. Kan ett primtal vara ett jämnt tal?
    A) Ja
    B) **Nej, förutom talet 2**
    C) Kanske
    D) Båda svar A och C
15. Hur påverkar primtal datasäkerheten?
    A) De minskar säkerheten
    B) **De förbättrar säkerheten genom kryptering**
    C) De har ingen inverkan
    D) De gör datorsystem sämre

Resonerande frågor

1. Hur kan primtal påverka datasäkerheten i moderna kommunikationssystem?
   Syftet är att få eleverna att reflektera över primtalens praktiska tillämpning inom säkerhetssystem.
2. Vad ser ni som de största utmaningarna när ni arbetar med primtal och kryptografi?
   Denna fråga ger eleverna möjlighet att diskutera hinder och svårigheter inom området.
3. Hur används talteori i algoritmer för datasäkerhet?
   Frågan bjuder in till diskussion kring hur matematik tillämpas i teknik och säkerhet.
4. Vilken roll spelar delbarhet i matematiska analyser?
   Syftet är att få elever att undersöka hur delbarhet är en grundsten inom teori och analys.
5. Diskutera effekten av primtalsfaktorisering på säkerhet inom kryptografi.
   Denna fråga uppmanar till djupare insikter om primtalens roll i säkerhet.
6. Hur påverkar primtal vår förståelse av algoritmer i datavetenskap?
   Frågan syftar till att få eleverna att tänka på samband mellan olika områden.
7. Vad skulle hända om primtal inte existerade?
   Eleverna får möjlighet att utforska hypotetiska scenarier och deras konsekvenser.
8. På vilket sätt kan kunskaper om primtal tillämpas i andra ämnen eller real-life scenario?
   Denna fråga öppnar upp möjligheter att länka matematik till verkligheten och andra discipliner.

Bedömning

Provets poängsystem ser ut som följande:

• Faktafrågor: Varje korrekt svar ger 1 poäng. Totalt 15 poäng möjliga.
• Resonerande frågor: Varje fråga bedöms med max 3 poäng beroende på djup och tydlighet i svaren. Totalt 24 poäng möjliga.

För att nå olika betygsnivåer gäller följande poängkrav:

• E: 8 poäng (minst 3 från resonerande frågor)
• C: 12 poäng (minst 3 från resonerande frågor)
• A: 18 poäng (minst 5 från resonerande frågor)