Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 1a
Tema: Algebra: variabler och ekvationer
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper och färdigheter inom algebra, specifikt hantering av variabler och ekvationer. Provet syftar också till att utvärdera elevernas förmåga att lösa problem och tillämpa matematiska begrepp i praktiska situationer.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Hantering av formler och algebraiska uttryck, inklusive att faktorisera och multiplicera uttryck. | Eleven hanterar grundläggande algebraiska uttryck och löser enklare ekvationer. |
(Gy11, Kursplan Matematik 1a)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är värdet av x i ekvationen 2x + 4 = 12?
- Vilken av följande är en korrekt faktoriserad form av uttrycket x^2 – 9?
- Vad är lösningen på ekvationen 3(x – 1) = 2x + 4?
- Hur kan man skriva om uttrycket 5x + 3x – 4?
- Vad kallas en ekvation som har två variabler?
- Vilken typ av funktion beskriver en ekvation av formen y = mx + b?
- Vad är resultatet av att lösa ekvationen x^2 = 16?
- Vad betyder termen “koefficient” i en algebraisk term?
- Vad är lösningen på olikheten 2x – 5 > 3?
- Vilket av följande uttryck är en korrekt representation av en linjär funktion?
- Vilken metod används för att lösa system av linjära ekvationer?
- Vad är den allmänna formen av en andragradsekvation?
- Vad innebär det att en lösning är “unik” i en ekvation?
- Vilken typ av problem handlar om att hitta den maximala eller minimala värdet av en funktion?
- Vad är skillnaden mellan en ekvation och en olikhet?
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Term | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Variabel | En konstant siffra | En symbol som representerar ett okänt värde | En typ av matematiskt problem |
| Koeficient | En konstant i en algebraisk term | En typ av ekvation | En formel för att lösa ekvationer |
| Ekvation | En matematiskt uttryck utan lösning | En likhet som innehåller en eller flera variabler | En funktion som alltid ger ett positivt värde |
| Faktorisera | Att bryta ner ett uttryck i enklare delar | Att addera två ekvationer | Att multiplicera två variabler |
| Linjär funktion | En funktion som har en konstant förändringshastighet | En funktion som alltid ger ett heltal | En funktion som involverar exponenter |
| Olikhet | En likhet med en lösning | En relation mellan två uttryck som inte är lika | En typ av ekvation med en variabel |
| Algebraisk term | En konstant siffra | En kombination av variabler och koefficienter | En typ av funktion |
| Räta linjens ekvation | y = mx + b | y = ax^2 + bx + c | y = a(x – b)(x – c) |
| Exponentialfunktion | En funktion av formen y = a*b^x | En funktion som alltid ökar linjärt | En funktion som inte kan representeras grafiskt |
| System av ekvationer | En samling av ekvationer som har en gemensam lösning | En ekvation med flera variabler | En olikhet med flera termer |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara hur du kan lösa en linjär ekvation med två variabler och ge ett exempel.
- Diskutera skillnaden mellan linjära och icke-linjära funktioner. Hur påverkar dessa skillnader lösningsmetoder?
- Beskriv processen för att faktorisera ett algebraiskt uttryck. Ge ett konkret exempel på ett uttryck du har faktoriserat.
- Analysera en verklig situation där du skulle kunna använda algebraiska metoder för att lösa ett problem. Beskriv stegen du skulle ta.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Andel rätt (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 40% | (22) |
| C | 50% | (28) |
| B | 70% | (39) |
| A | 90% | (50) |