# Provkonstruktion
**Årskurs:** Gymnasiet
**Ämne:** Matematik 1a
**Tema:** Trigonometriska funktioner för att beräkna vinklar i konstruktioner
### Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper i trigonometriska funktioner, deras förmåga att beräkna vinklar samt att tillämpa dessa kunskaper i praktiska konstruktioner.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|——————-|———————|
| Trigonometriska funktioner och deras tillämpningar. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Källa: Gy11, Kursplan Matematik 1a)
## Prov
### Faktafrågor
**Antal poäng:** 15
1. Vad är värdet av sin(30°)?
– A) 0.5
– B) 0.866
– C) 1
2. Vilken trigonometrisk funktion används för att beräkna förhållandet mellan motstående och hypotenusan?
– A) Cosinus
– B) Tangens
– C) Sinus
3. Vad är cos(90°)?
– A) 0
– B) 1
– C) -1
4. Vilken enhet används oftast för att mäta vinklar i trigonometri?
– A) Radianer
– B) Centimeter
– C) Grader
5. Om en vinkel i en rätvinklig triangel är 60°, vad är värdet av tan(60°)?
– A) √3
– B) 1/√3
– C) 1
6. Vilka av följande är trigonometriska identiteter?
– A) a² + b² = c²
– B) sin²(x) + cos²(x) = 1
– C) A + B = C
7. Vad är tangens av 45°?
– A) 0
– B) 1
– C) √2
8. Vilken funktion används för att beräkna förhållandet mellan närliggande katet och hypotenusan?
– A) Sinus
– B) Cosinus
– C) Tangens
9. Hur många grader motsvarar π radianer?
– A) 180°
– B) 360°
– C) 90°
10. Om sin(x) = 0, vad är värdet av x?
– A) 90°
– B) 0°
– C) 180°
11. Vad är värdet av cos(0°)?
– A) 0
– B) 1
– C) -1
12. Vilken funktion är definierad som motstående katet delat med närliggande katet?
– A) Sinus
– B) Cosinus
– C) Tangens
13. Vad är tangentvinkeln i en rätvinklig triangel med kateter 3 och 4?
– A) 0.75
– B) 1.33
– C) 1.0
14. Vilken av följande är en korrekt trigonometrisk identitet?
– A) sin(x+y) = sin(x) + sin(y)
– B) cos(x+y) = cos(x)cos(y) – sin(x)sin(y)
– C) tan(x+y) = tan(x) + tan(y)
15. Vad är värdet av sin(90°)?
– A) 0
– B) 1
– C) 0.5
### Ordkollen
**Antal poäng:** 10
**Beskrivning:** Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|———————|———————|———————|——————–|
| Sinus | A förhållande mellan motstående katet och hypotenusa | B förhållande mellan närliggande katet och hypotenusa | C en konstant |
| Cosinus | A förhållande mellan närliggande katet och hypotenusa | B förhållande mellan motstående katet och hypotenusa | C en konstant |
| Tangens | A förhållande mellan motstående och närliggande katet | B en konstant | C förhållande mellan hypotenusa och katet |
| Radian | A en enhet för vinklar | B en typ av triangel | C en konstant |
| Vinkel | A en enhet för avstånd | B en mått på rotation | C en typ av triangel |
| Triangel | A en mått på rotation | B en polygon med tre sidor | C en typ av cirkel |
| Hypotenusa | A den kortaste sidan i en triangel | B den längsta sidan i en rätvinklig triangel | C en typ av katet |
| Katet | A den längsta sidan i en triangel | B en av de kortare sidorna i en rätvinklig triangel | C en konstant |
| Vinkelsumma | A summan av alla vinklar i en polygon | B summan av två vinklar | C en typ av triangel |
| Enhetscirkel | A en cirkel med radien 1 | B en cirkel med radien 2 | C en typ av triangel |
### Resonerande frågor
**Antal poäng:** 20
**Beskrivning:** Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
1. Beskriv hur du kan använda trigonometriska funktioner i praktiska situationer, exempelvis i byggkonstruktioner. Ge konkreta exempel på hur dessa funktioner kan tillämpas i verkliga projekt.
2. Diskutera vikten av att förstå trigonometri inom olika yrkesområden som arkitektur och ingenjörsvetenskap. Hur kan denna kunskap påverka arbetsprocesserna?
3. Analysera skillnaderna mellan att använda grader och radianer i trigonometriska beräkningar. När skulle du föredra den ena över den andra?
4. Resonera kring hur en djupare förståelse för trigonometriska identiteter kan förbättra problemlösningsförmågan i matematik.
### Bedömning
**Totalt antal poäng:** 55
| Betyg | Andel rätt (%) | Poäng |
|——-|—————-|——-|
| E | 30% | 17 |
| D | 50% | 27 |
| C | 70% | 38 |
| B | 85% | 47 |
| A | 90% | 50 |
### Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
– 📄 Word – Skapar ett dokument
– 📈 Svårare – Gör provet svårare
– 📉 Enklare – Gör provet enklare
– ✅ Facit – Ta fram facit
– 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna