Provkonstruktion
Årskurs:
Gymnasiet
Ämne eller kurs:
Matematik 2a
Tema:
Derivata: grundläggande begrepp
Syfte
Syftet med detta prov är att utvärdera elevernas förståelse av derivata och dess grundläggande begrepp samt deras förmåga att applicera dessa kunskaper i praktiska problem. Provets mål är att säkerställa att eleverna kan hantera och lösa uppgifter relaterade till derivata på ett korrekt sätt.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppen förändringshastighet och derivata för en funktion. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 2a)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är derivatan av funktionen f(x) = x²?
- A) 2x
- B) x²
- C) 1
- Vilket av följande uttryck representerar förändringshastigheten av f(x) = 3x + 5?
- A) 3
- B) 5
- C) 0
- Vid vilket punkt är derivatan av f(x) = x³ – 3x² + 4 lika med noll?
- A) x = 0
- B) x = 1
- C) x = 2
- Vad kallas den grafiska representationen av derivatan?
- A) Tangentlinjen
- B) Normalen
- C) Sekanten
- Vad representerar en positiv derivata?
- A) Att funktionen ökar
- B) Att funktionen minskar
- C) Att funktionen är konstant
- Vilken regel används för att derivera produkten av två funktioner?
- A) Produktregeln
- B) Kvotregeln
- C) Kedjeregeln
- Vad är derivatan av f(x) = sin(x)?
- A) cos(x)
- B) -sin(x)
- C) tan(x)
- Vad är en kritisk punkt?
- A) Punkt där derivatan är noll eller odefinierad
- B) Punkt där funktionen är definierad
- C) Punkt där funktionen har sitt maximum
- Vilken enhet används vanligtvis för att mäta derivatan?
- A) Enhet per tid
- B) Enhet
- C) Tid
- Vad beskriver andraderivatan?
- A) Hur snabbt derivatan förändras
- B) Hur snabbt funktionen förändras
- C) Konstanten av funktionen
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: “Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.”
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Derivata | Ändringshastigheten hos en funktion | Det genomsnittliga värdet av en funktion | Summan av alla värden i en funktion |
| Tangent | Linje som berör en kurva vid en punkt | En linje som skär kurvan | En punkt på kurvan |
| Extrempunkt | Punkt där en funktion når sitt maximum eller minimum | Punkt där funktionen är lika med noll | Punkt där derivatan är konstant |
| Kritisk punkt | Punkt där derivatan är noll eller odefinierad | Punkt där funktionen är konstant | Punkt där värdet är negativt |
| Funktion | En relation mellan två variabler | En konstant värde | En graf utan värden |
| Graf | Visar samband mellan variabler | En formel | En ekvation |
| Maximipunkt | Punkt med högsta värdet | Punkt med lägsta värdet | Punkt med medelvärdet |
| Minimipunkt | Punkt med lägsta värdet | Punkt med högsta värdet | Punkt med medelvärdet |
| Linjära funktioner | Funktioner som kan representeras med en rak linje | Funktioner med kurvor | Funktioner utan lösningar |
| Algebra | Studiet av matematiska symboler och regler | En typ av graf | En specifik funktion |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara vad derivata innebär och ge exempel på hur det kan tillämpas i verkliga situationer.
- Diskutera skillnaden mellan första och andraderivata och hur de används inom matematik och naturvetenskap.
- Ge exempel på en funktion som har både en maximipunkt och en minimipunkt. Beskriv hur du kan hitta dessa punkter.
- Hur kan derivata användas för att optimera problem i olika sammanhang, exempelvis inom ekonomi eller fysik?
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Andel rätt (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (16,5) |
| D | 50% | (27,5) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (50) |