Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2a
Tema: Funktioner: andragradsfunktioner
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse och tillämpning av andragradsfunktioner, inklusive deras egenskaper, grafer och lösningar av andragradsekvationer. Provets mål är också att utvärdera elevernas förmåga att formulera matematiska resonemang och använda rätt matematiska symboler.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet andragradsfunktion och egenskaper hos andragradsfunktioner, inklusive symmetrilinje, extrempunkt och nollställen. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 2a)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vilken form har en andragradsfunktion?
- A) ax + b
- B) ax² + bx + c
- C) ax³
- Vad representerar koefficienten a i funktionen y = ax² + bx + c?
- A) Symmetrilinjen
- B) Öppningsriktning
- C) Nollstället
- Vad är nollställen i en andragradsfunktion?
- A) Punkten där grafen skär y-axeln
- B) Punkten där grafen skär x-axeln
- C) Extrempunkter
- Vilken metod kan användas för att lösa andragradsekvationer?
- A) Faktorisering
- B) Linjär interpolation
- C) Grafer
- Vad betyder symmetrilinjen för en andragradsfunktion?
- A) Den vertikala linjen i grafen
- B) Den punkt där grafen ändrar riktning
- C) x-värdet för extrempunkten
- Om a är negativ, hur ser grafen ut?
- A) Öppnar uppåt
- B) Öppnar nedåt
- C) Är linjär
- Vilket av följande är sant om extrempunkten?
- A) Den är alltid ett nollställe
- B) Den är alltid symmetrilinjen
- C) Den kan vara antingen ett maximum eller minimum
- Vad är värdet av y när x = 0 i funktionen y = 2x² + 3x + 1?
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- Vilken av följande funktioner har ett negativt a-värde?
- A) y = -x² + 4x – 3
- B) y = x² – 2x + 1
- C) y = 3x² + 5
- Hur många nollställen kan en andragradsfunktion ha?
- A) 1
- B) 2
- C) 0
- D) A, B och C är korrekta
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Andragradsfunktion | En funktion av formen ax² + bx + c | En funktion av formen ax + b | En funktion av formen ax³ |
| Nollställe | Punkten där grafen skär y-axeln | Punkten där grafen skär x-axeln | Punkten där grafen har sitt maximum |
| Symmetrilinje | En linje som delar grafen i två lika delar | En linje där grafen inte har några punkter | En linje som alltid är vertikal |
| Exempel på extrempunkt | Den punkt där grafen är som lägst eller högst | En punkt som bara finns på y-axeln | En punkt som alltid är nollstället |
| Graf | Visar förhållandet mellan x och y | Visar endast x-värden | Visar endast y-värden |
| Faktorisering | Att skriva en andragradsekvation som produkt av två binom | Att göra en graf av ekvationen | Att lösa ekvationen med hjälp av kvadratkomplettering |
| Kvadratkomplettering | En metod för att lösa andragradsekvationer | En typ av graf | En typ av funktion |
| Öppningsriktning | Riktning som grafen öppnar åt | Riktningen hos ett linjärt ekvationssystem | En riktning som alltid är horisontell |
| Koordinatsystem | System för att placera punkt i ett plan | System för att placera linjer i rymden | System för att sortera data |
| Parabel | Grafen av en andragradsfunktion | En linjär graf | En cirkel |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Beskriv och förklara hur man hittar nollställena för en andragradsfunktion. Vilka metoder kan användas och när är det lämpligt att använda dem?
- Diskutera betydelsen av extrempunkter för en andragradsfunktion. Hur påverkar de grafens form och hur kan de användas i praktiska tillämpningar?
- Förklara begreppet symmetrilinje. Hur kan den användas för att förutsäga grafens beteende? Ge exempel.
- Beskriv hur digitala verktyg kan underlätta arbetet med andragradsfunktioner. Vilka fördelar och nackdelar finns det med att använda sådana verktyg?
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30 | (17) |
| D | 50 | (28) |
| C | 60 | (33) |
| B | 80 | (44) |
| A | 90 | (50) |