Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2a
Tema: Historiska exempel på geometriska beräkningar
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse av geometriska beräkningar genom historiska exempel. Det syftar också till att se hur väl eleverna kan tillämpa matematiska metoder och resonera kring dessa problem.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Användning och motivering av Pythagoras sats, inklusive exempel som omfattar beräkningar i koordinatsystem. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 2a)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Pythagoras sats handlar om:
- A) Omkretsen av en cirkel
- B) Förhållandet mellan sidorna i en rätvinklig triangel
- C) Arean av en triangel
- Vilken av följande formler är korrekt för Pythagoras sats?
- A) a² + b² = c²
- B) a + b = c
- C) a² – b² = c²
- Vad är hypotenusan?
- A) Den kortaste sidan i en rätvinklig triangel
- B) Den längsta sidan i en rätvinklig triangel
- C) En av de korta sidorna i en rätvinklig triangel
- Om sidorna i en rätvinklig triangel är 3 cm och 4 cm, vad är längden av hypotenusan?
- A) 5 cm
- B) 7 cm
- C) 6 cm
- Vilken av följande är en tillämpning av Pythagoras sats?
- A) Beräkning av volymen av en cylinder
- B) Beräkning av avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem
- C) Beräkning av arean av en cirkel
- Vad är en rätvinklig triangel?
- A) En triangel med en vinkel som är 90 grader
- B) En triangel med alla sidor lika långa
- C) En triangel med ingen vinkel större än 90 grader
- Vilken av följande formler används för att beräkna arean av en triangel?
- A) (bas * höjd) / 2
- B) bas + höjd
- C) 2 * bas * höjd
- I vilken typ av triangel används Pythagoras sats?
- A) Likbent triangel
- B) Rätvinklig triangel
- C) Liksidig triangel
- Vilket av följande är inte en egenskap hos en rätvinklig triangel?
- A) Har en vinkel på 90 grader
- B) Har två lika sidor
- C) Har en hypotenusa
- Vad kallas den motsatta sidan till en vinkel i en rätvinklig triangel?
- A) Katet
- B) Hypotenusa
- C) Motstående sida
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Pythagoras sats | En teori för att lösa ekvationer | En teori om rätvinkliga trianglar | En teori för areaberäkning |
| Hypotenusa | Den kortaste sidan i en triangel | Den längsta sidan i en rätvinklig triangel | Den sida som är vinkelrät mot basen |
| Rätvinklig triangel | En triangel med en vinkel större än 90 grader | En triangel med exakt en vinkel på 90 grader | En triangel med alla vinklar mindre än 90 grader |
| Triangelns area | (bas * höjd) | (bas * höjd) / 2 | (bas + höjd) |
| Koordinatsystem | Ett system för att mäta tid | Ett system för att beskriva punkter i ett plan | Ett system för att beräkna vikt |
| Katet | En av sidorna i en rätvinklig triangel | En triangel med fler än 90 grader | En sida i en likbent triangel |
| Volym | Mått på yta | Mått på utrymmet i en 3D-form | Mått på längd |
| Geometri | Studiet av mönster | Studiet av former och storlekar | Studiet av tal |
| Triangel | En form med tre sidor | En form med fyra sidor | En form med fem sidor |
| Enhet | En standard för mätning | En typ av triangel | En typ av ekvation |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Diskutera hur Pythagoras sats kan tillämpas i verkliga livet. Ge exempel på situationer där denna sats är användbar.
- Analysera hur geometriska metoder har utvecklats genom historien. Vilka viktiga framsteg har gjorts?
- Reflektera över vikten av att förstå geometriska begrepp i dagens samhälle. Hur påverkar dessa kunskaper vår vardag?
- Beskriv en geometrisk situation i din omgivning och förklara vilka matematiska beräkningar som skulle kunna tillämpas för att lösa ett problem som uppstår i den situationen.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Andel rätt (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (28) |
| C | 65% | (36) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (50) |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna