Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2a
Tema: Hur andragradsfunktioner används i optimering
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse för andragradsfunktioner och deras tillämpningar i optimering, samt att mäta deras förmåga att formulera matematiska modeller och lösa relaterade problem.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet andragradsfunktion och egenskaper hos andragradsfunktioner, inklusive symmetrilinje, extrempunkt och nollställen. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 2a)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är formen på en andragradsfunktion?
- A) y = ax + b
- B) y = ax² + bx + c
- C) y = a/x
- Vad kallas den punkt där andragradsfunktionen når sitt maximum eller minimum?
- A) Extrempunkt
- B) Nollställe
- C) Symmetrilinje
- Vilken information ger koefficienten a i en andragradsfunktion?
- A) Om parabolen öppnar uppåt eller nedåt
- B) Parabolens bredd
- C) Parabolens vertex
- Hur många nollställen kan en andragradsfunktion ha?
- A) 1
- B) 2
- C) 0, 1 eller 2
- Vad är en symmetrilinje för en andragradsfunktion?
- A) X-värdet där funktionen skär y-axeln
- B) Linjen som delar parabolen i två spegelbilder
- C) Den högsta punkten i grafen
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Andragradsfunktion | Funktion av formen y = ax² + bx + c | Funktion av formen y = ax + b | Funktion av formen y = a/x |
| Extrempunkt | Den punkt där funktionen skär x-axeln | Den punkt där funktionen har sitt maximum eller minimum | Den punkt där funktionen är konstant |
| Symmetrilinje | X-värdet i vertexen | Y-värdet i vertexen | X-värdet där funktionen skär y-axeln |
| Nollställe | Värdet av x där y = 0 | Värdet av x där funktionen är konstant | Värdet av y där funktionen är konstant |
| Parabel | En linjär funktion | Grafen av en andragradsfunktion | En konstant funktion |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Ge ett exempel på en verklig situation där en andragradsfunktion kan användas för att optimera ett resultat. Beskriv hur du skulle formulera modellen och vilka variabler som skulle ingå.
- Diskutera hur förändringar i koefficienterna a, b och c påverkar grafen av en andragradsfunktion. Ge konkreta exempel.
- Förklara varför det är viktigt att förstå andragradsfunktioner i samband med optimeringsproblem inom till exempel ekonomi eller teknik.
- Beskriv hur man kan använda derivata för att finna extrempunkter av en andragradsfunktion och hur detta relaterar till optimering.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent korrekt | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (28) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (50) |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna