“`html
Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2a
Tema: Komplexa tal: grundläggande begrepp
Syfte
Syftet med detta prov är att bedöma elevernas förståelse och tillämpning av komplexa tal och deras grundläggande begrepp. Eleverna ska kunna utföra beräkningar och formulera matematiska resonemang relaterade till komplexa tal, samt visa insikt i deras praktiska tillämpningar.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 2a)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är den imaginära enheten?
- a) √-1
- b) 0
- c) i
- Hur representeras komplexa tal?
- a) Rektangulär form
- b) Polär form
- c) Båda ovanstående
- Vilket av följande är ett exempel på ett komplext tal?
- a) 3 + 2i
- b) 5
- c) -7
- Vad är absolutbeloppet av talet 3 + 4i?
- a) 5
- b) 7
- c) 25
- Vad är konjugatet av 2 – 3i?
- a) 2 + 3i
- b) -2 + 3i
- c) 2 – 3i
- Vilken formel används för att beräkna absolutbeloppet av ett komplext tal?
- a) √(a² + b²)
- b) a + bi
- c) (a – b)²
- Vilket av följande uttryck representerar ett linjärt ekvationssystem?
- a) x + y = 3
- b) x² + y² = 1
- c) x³ – 3x + 2 = 0
- Vad beskriver ett komplext talplan?
- a) X- och Y-axlar
- b) Endast X-axeln
- c) Endast Y-axeln
- Vad är resultatet av (3 + 2i) + (4 – 5i)?
- a) 7 – 3i
- b) 1 + 7i
- c) 7 + 3i
- Vilket tal är ett imaginärt tal?
- a) 0
- b) 2i
- c) -3
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Komplex tal | Tal av formen a + bi | Endast reella tal | Tal med endast imaginär del |
| Imaginär enhet | √-1 | 1 | 0 |
| Absolutbelopp | Avståndet från origo | Enbart den reella delen | Summan av reella delar |
| Konjugat | Ändra tecken på imaginär del | Öka den reella delen | Minska den imaginära delen |
| Rektangulär form | Enbart reella tal | Tal i form av a + bi | Enbart imaginära tal |
| Polär form | Baserat på vinklar och radier | Enbart reella tal | Ingen matematisk form |
| Komplexa talplanet | X- och Y-axlar för komplexa tal | Endast X-axeln | Endast Y-axeln |
| Tal som är imaginära | Har formen bi | Är enbart positiva | Är alltid negativa |
| Reell del | Den del som är utan i | Är alltid positiv | Är alltid negativ |
| Imaginär del | Den del som är med i | Kan inte vara noll | Är alltid positiv |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Beskriv hur man hanterar addition och subtraktion av komplexa tal. Ge exempel på en addition och en subtraktion.
- Diskutera betydelsen av absolutbelopp i praktiska tillämpningar. Hur kan absolutbelopp användas i olika områden?
- Förklara vad ett komplext talplan är och hur det används för att representera komplexa tal. Ge ett exempel på ett komplext tal i planet.
- Resonera kring hur konjugatet av ett komplext tal kan användas vid beräkningar. Visa ett exempel där konjugatet spelar en viktig roll.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Andel rätt (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30 | (17) |
| D | 50 | (27) |
| C | 60 | (33) |
| B | 80 | (44) |
| A | 90 | (50) |
“`