Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2a
Tema: Trigonometriska identiteter
Syfte
Syftet med detta prov är att bedöma elevernas kunskaper om trigonometriska identiteter och deras förmåga att lösa relaterade matematiska problem. Provets struktur syftar till att utvärdera både teoretiska kunskaper och praktisk tillämpning av dessa begrepp.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och additionsformler. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 2a)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vilken av följande identiteter är korrekt?
- A) sin²(x) + cos²(x) = 1
- B) sin²(x) + cos²(x) = 0
- C) sin²(x) – cos²(x) = 1
- Vad är värdet av sin(90°)?
- A) 0
- B) 1
- C) -1
- Vilken formel används för additionssatserna?
- A) sin(a + b) = sin(a) + sin(b)
- B) cos(a + b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b)
- C) tan(a + b) = tan(a) + tan(b)
- Vad är värdet av cos(180°)?
- A) 0
- B) 1
- C) -1
- Vad beskriver den trigonometriska identiteten sin(2x)?
- A) 2sin(x)cos(x)
- B) sin²(x) + cos²(x)
- C) 1 – cos(2x)
- Vilket av följande är en korrekt trigonometrisk identitet?
- A) tan(x) = sin(x)/cos(x)
- B) sec(x) = 1/sin(x)
- C) cot(x) = sin²(x)/cos²(x)
- Vilka av följande vinklar är en lösning till ekvationen sin(x) = 0?
- A) 0°
- B) 90°
- C) 180°
- Vad är värdet av tan(45°)?
- A) 1
- B) 0
- C) √2
- Hur kan cos(a + b) skrivas med hjälp av cos och sin?
- A) cos(a) + cos(b)
- B) cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
- C) cos(a) – sin(b)
- Vilken av följande formler representerar trigonometriska ettan?
- A) sin²(x) + cos²(x) = 1
- B) sin²(x) – cos²(x) = 1
- C) tan²(x) + 1 = sec²(x)
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Trigonometriska identiteter | Formler som gäller för alla vinklar. | Endast för 90° vinklar. | Endast för 180° vinklar. |
| Sinusfunktion | Förhållandet mellan motstående katet och hypotenusan. | Förhållandet mellan närstående katet och hypotenusan. | Förhållandet mellan motstående och närstående katet. |
| Cosinus | Motstående katet/hypotenusa. | Närstående katet/hypotenusa. | Motstående katet/närstående katet. |
| Tangens | Cosinus/sinus. | Sinus/cosinus. | Motstående katet/närstående katet. |
| Radian | Enhet för vinklar. | Enhet för längd. | Enhet för area. |
| Enhetscirkel | Cirkel med radie 1. | Cirkel med radie 2. | Cirkel med radie 0. |
| Additionsformler | Formler för att addera vinklar. | Formler för att multiplicera vinklar. | Formler för att subtrahera vinklar. |
| Period | Tiden det tar för en funktion att upprepa sig. | Maxvärde på funktionen. | Minvärde på funktionen. |
| Amplitud | Avståndet från medelvärdet till maxvärde. | Avståndet från medelvärdet till minvärde. | Skillnaden mellan max och min värde. |
| Fasförskjutning | Förskjutning av grafen i x-led. | Förskjutning av grafen i y-led. | Ingen förskjutning. |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara hur du kan använda trigonometriska identiteter för att förenkla ett matematiskt uttryck. Ge ett exempel.
- Diskutera varför det är viktigt att förstå trigonometriska identiteter och hur de kan tillämpas inom olika ämnesområden, såsom fysik och teknik.
- Hur kan du bevisa en trigonometrisk identitet? Visa steg för steg med ett exempel.
- Reflektera över hur trigonometriska funktioner används i verkliga livet. Ge minst två exempel på tillämpningar.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Minst rätt (%) | Poäng (antal rätt) |
|---|---|---|
| E | 30% | 17 (10) |
| C | 50% | 27 (15) |
| A | 90% | 50 (20) |