Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Algebra: polynom och ekvationer
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper och förståelse inom algebra, särskilt i hanteringen av polynom och ekvationer. Eleverna kommer att få möjlighet att visa sin förmåga att lösa olika typer av algebraiska problem samt att tillämpa sina kunskaper i praktiska situationer.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet andragradsfunktion och egenskaper hos andragradsfunktioner, inklusive symmetrilinje, extrempunkt och nollställen. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 2b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vilket av följande är en andragradsekvation?
- A) x + 2 = 5
- B) x² – 4x + 4 = 0
- C) 3x + 1 = 7
- Vad är nollstället för funktionen f(x) = x² – 1?
- A) 1
- B) -1
- C) 0
- Vilket av följande är ett polynom av grad 3?
- A) 2x³ – 3x + 1
- B) x² + 4
- C) 5
- Vad är koefficienten för x i polynomet 3x² + 4x – 5?
- A) 3
- B) 4
- C) -5
- Vilka av följande egenskaper hör till andragradsfunktioner?
- A) De har alltid ett maximum
- B) De kan ha två nollställen
- C) De är alltid växande
- Vad kallas det detalj som visar var grafen skär y-axeln?
- A) Nollställe
- B) Y-intercept
- C) Extrempunkt
- Vad är värdet av x i ekvationen 2x + 4 = 0?
- A) -2
- B) 2
- C) 0
- Hur många lösningar har ekvationen x² + 1 = 0?
- A) Inga
- B) En
- C) Två
- Vad är faktoriseringen av x² – 9?
- A) (x – 3)(x + 3)
- B) (x – 2)(x + 2)
- C) (x + 9)(x – 9)
- Vad är diskriminanten i ekvationen 2x² + 4x + 2 = 0?
- A) 0
- B) 4
- C) -4
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Nollställe | Värdet där funktionen är noll | Värdet där grafen skär x-axeln | Värdet där grafen skär y-axeln |
| Polynom | En matematikformel | En summa av flera termer | En typ av ekvation |
| Andragradsekvation | En ekvation som innehåller x² | En ekvation med en lösning | En ekvation utan x |
| Faktorisering | Att dela upp ett uttryck i faktorer | Att lösa en ekvation | Att förenkla ett uttryck |
| Symmetrilinje | En linje som delar grafen i två lika delar | En linje som går igenom origo | En linje som visar lutningen |
| Extrempunkt | Punkten där värdet är som högst eller lägst | Punkten där grafen skär y-axeln | Punkten där grafen skär x-axeln |
| Koefficient | Tal som multipliceras med en variabel | Tal som adderas i en ekvation | Tal som divideras i en ekvation |
| Exponentialfunktion | En funktion av formen y = a^x | En linjär funktion | En konstant funktion |
| Diskriminant | En del av formeln för att lösa andragradsekvationer | Ett verktyg för grafritning | En typ av ekvation |
| Räta linjens ekvation | En ekvation av typen y = kx + m | En kvadratisk ekvation | En konstant funktion |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Diskutera hur du skulle lösa en andragradsekvation med hjälp av faktorisering. Beskriv stegen du skulle ta och varför.
- Ge exempel på en situation i verkligheten där du skulle använda polynom för att lösa ett problem. Beskriv problemet och lösningen.
- Hur kan grafen av en andragradsekvation ge information om dess nollställen? Beskriv sambandet mellan grafen och lösningarna.
- Förklara skillnaden mellan linjära och icke-linjära funktioner med exempel på var och en. Hur påverkar detta deras grafiska representation?
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent (Rätt svar) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | 16.5 (minst 17) |
| D | 50% | 27.5 (minst 28) |
| C | 60% | 33 (minst 33) |
| B | 80% | 44 (minst 44) |
| A | 90% | 50 (minst 50) |