Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Beräkning av extrempunkter i andragradsfunktioner
Syfte
Syftet med provet är att utvärdera elevernas kunskaper i att beräkna extrempunkter i andragradsfunktioner samt deras förmåga att tillämpa dessa kunskaper i olika matematiska sammanhang.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet andragradsfunktion och egenskaper hos andragradsfunktioner, inklusive symmetrilinje, extrempunkt och nollställen. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 2b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är en andragradsfunktion?
- Vilka delar består en andragradsfunktion av?
- Hur ser grafen ut för en andragradsfunktion?
- Vad representerar extrempunkten i en andragradsfunktion?
- Vilken form har en andragradsfunktion? (a) y = ax^2 + bx + c (b) y = mx + b (c) y = a/x
- Vad är symmetrilinjen för en andragradsfunktion?
- Vilket värde har extrempunkten om a < 0?
- Hur beräknar man extrempunkten för en funktion?
- Vad innebär det att en funktion har ett maksimum?
- Vilken metod kan man använda för att hitta nollställena i en andragradsfunktion?
- Vad är skillnaden mellan nollställen och extrempunkter?
- Ge ett exempel på en andragradsfunktion och dess extrempunkt.
- Vilket intervall bestämmer en extrempunkt?
- Vad händer med grafen när a är positivt?
- Vad händer med grafen när a är negativt?
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Extrempunkt | Högsta eller lägsta punkt på grafen | Punkt där grafen skär x-axeln | Punkt där grafen är konstant |
| Symmetrilinje | Linje som delar grafen i två lika delar | Linje som går genom origo | Linje som är lutande |
| Nollställe | Punkt där funktionen är lika med ett | Punkt där funktionen är lika med noll | Punkt där grafen är stigande |
| Andragradsfunktion | Funktion av formen ax^2 + bx + c | Funktion av formen ax + b | Funktion av formen a/x |
| Parabel | Grafen av en linjär funktion | Grafen av en andragradsfunktion | Grafen av en exponentialfunktion |
| Koordinatsystem | System för att ange punkter | System för att ange linjer | System för att ange funktioner |
| Konvexitet | Grafens krökning | Grafens lutning | Grafens skärning med axlar |
| Maximumpunkt | Punkt där funktionen når sitt högsta värde | Punkt där funktionen når sitt lägsta värde | Punkt där funktionen är konstant |
| Minimumpunkt | Punkt där funktionen når sitt högsta värde | Punkt där funktionen når sitt lägsta värde | Punkt där funktionen är konstant |
| Discriminant | Värdet som används för att avgöra antalet rötter | Värdet som avgör funktionens lutning | Värdet som avgör grafens skärning med y-axeln |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Diskutera hur man kan använda andragradsfunktioner för att modellera verkliga situationer. Ge exempel.
- Förklara varför extrempunkter är viktiga i optimering. Hur kan de tillämpas i olika yrken?
- Resonera kring hur förändringar i koefficienterna a, b och c påverkar grafen av en andragradsfunktion.
- Analysera en specifik andragradsfunktion och diskutera dess egenskaper, såsom symmetrilinje och nollställen.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Rätt procent | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (27) |
| C | 65% | (36) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (50) |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna