Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Egenskaper hos andragradsfunktioner i samhällslivet
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper kring egenskaper hos andragradsfunktioner och deras tillämpningar i samhällslivet. Provets mål är att säkerställa att eleverna kan identifiera och tillämpa matematiska modeller för att lösa praktiska problem.
Centralt innehåll och Betygskriterium (E)
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet andragradsfunktion och egenskaper hos andragradsfunktioner, inklusive symmetrilinje, extrempunkt och nollställen. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 2b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vilket av följande är en allmän form av en andragradsfunktion?
- A) y = ax^2 + bx + c
- B) y = ax + b
- C) y = a/x^2
- Vad representerar extrempunkten i en andragradsfunktion?
- A) Nollstället
- B) Maximi- eller minimivärdet
- C) Symmetrilinjen
- Vad kallas den linje som delar en parabel i två spegelbilder?
- A) Symmetrilinje
- B) Tangentlinje
- C) Normal
- Vilken av följande egenskaper är typisk för andragradsfunktioner?
- A) De är alltid linjära
- B) De kan ha två nollställen
- C) De är alltid positiva
- Vad är koefficienten a i funktionen y = 2x^2 + 3x – 1?
- A) 2
- B) 3
- C) -1
- Hur påverkar värdet av a i andragradsfunktionen y = ax^2 + bx + c parabolen?
- A) Bestämmer om parabolen öppnar uppåt eller nedåt
- B) Bestämmer nollställena
- C) Bestämmer lutningen
- Vilken metod används för att hitta nollställen i en andragradsfunktion?
- A) Faktorisering
- B) Derivering
- C) Integrering
- Vad kallas den punkt där en andragradsfunktion skär y-axeln?
- A) Y-intercept
- B) X-intercept
- C) Höjdpunkt
- Hur många nollställen kan en andragradsfunktion maximalt ha?
- A) 1
- B) 2
- C) Oändligt många
- Vilket av följande påståenden är sant om andragradsfunktioner?
- A) De kan ha högst en extrempunkt
- B) De har alltid två nollställen
- C) De är alltid symmetriska
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: “Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.”
| Ord/begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Parabel | En linjär funktion | En kurva som representerar en andragradsekvation | En typ av statistik |
| Nollställe | Punkten där funktionen är positiv | Punkten där funktionen är negativ | Punkten där funktionen skär x-axeln |
| Symmetrilinje | En linje som delar en funktion i två lika delar | En linje som alltid går genom origo | En typ av funktion |
| Extrempunkt | Den högsta punkten på grafen | Den lägsta punkten på grafen | En punkt där derivatan är noll |
| Koefficient | En konstant i en ekvation | En variabel i en ekvation | En typ av funktion |
| Maximivärde | Det högsta värdet av en funktion | Det lägsta värdet av en funktion | En medelvärdesberäkning |
| Minimivärde | Det högsta värdet av en funktion | Det lägsta värdet av en funktion | En typ av variabel |
| Faktorisering | Att bryta ner ett uttryck i faktorer | Att addera två uttryck | Att multiplicera två uttryck |
| Graf | En visuell representation av en funktion | En typ av ekvation | En beräkning av medelvärde |
| Andragradsekvation | En ekvation av formen ax^2 + bx + c = 0 | En ekvation av formen ax + b = 0 | En konstant ekvation |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: “Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.”
- Diskutera hur andragradsfunktioner kan användas för att modellera verkliga situationer i samhällslivet, ge exempel på minst två olika tillämpningar.
- Förklara skillnaden mellan maximivärde och minimivärde i samband med andragradsfunktioner och diskutera deras betydelse för olika verkliga problem.
- Analys av en andragradsfunktion: Givet funktionen f(x) = 3x^2 – 12x + 9, bestäm extrempunkten och diskutera dess betydelse i en verklig tillämpning.
- Reflektera över hur digitala verktyg kan stödja analyser av andragradsfunktioner i samhällsvetenskapliga sammanhang.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (28) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (50) |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna