# Provkonstruktion
**Årskurs:** Gymnasiet
**Ämne:** Matematik 2b
**Tema:** Hantering av kvadreringsregeln i problemlösning.
### Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse och tillämpning av kvadreringsregeln i olika matematiska problem. Eleverna ska kunna använda regeln för att lösa uppgifter, samt resonera kring sina lösningar och motivera sina val av metoder.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|——————-|———————|
| Motivering och hantering av konjugat- och kvadreringsreglerna. | Eleven löser standarduppgifter med god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 2b)
### Prov
#### Faktafrågor
**Antal poäng:** 15
1. Vad är resultatet av (a + b)²?
a) a² + b²
b) a² + 2ab + b²
c) 2a + 2b
2. Vilken av följande är en korrekt tillämpning av kvadreringsregeln?
a) (x + 3)² = x² + 6x + 9
b) (x + 3)² = x² + 9
c) (x + 3)² = x² + 3
3. Om a = 2 och b = 5, vad är (a + b)²?
a) 49
b) 25
c) 64
4. Vad är (x – 4)²?
a) x² – 16
b) x² – 8x + 16
c) x² + 8x + 16
5. Vilken av följande formler representerar kvadreringsregeln?
a) (a – b)² = a² – 2ab + b²
b) (a – b)² = a² + 2ab + b²
c) (a – b)² = a² + b²
6. Vilken är den korrekta faktoriseringen av x² – 16?
a) (x + 4)(x – 4)
b) (x + 8)(x – 8)
c) (x – 2)(x + 2)
7. Vilken av följande är ett exempel på en andragradsekvation?
a) x² + 5 = 0
b) 2x + 3 = 0
c) x = 5
8. Vilken metod används för att lösa (a + b)²?
a) Faktorisering
b) Kvadrering
c) Multiplicering
9. Vad är skillnaden mellan (x + y)² och (x – y)²?
a) De är identiska
b) De har olika tecken på mittenledet
c) De är alltid lika med 0
10. Om x = 1, vad är värdet av (x + 2)²?
a) 9
b) 4
c) 1
11. Vad är resultatet av att utvidga (2x + 3)²?
a) 4x² + 12x + 9
b) 4x² + 9
c) 2x² + 6x + 3
12. Vad får man om man subtraherar (x – 1)² från (x + 1)²?
a) 4
b) 0
c) 2x
13. Vilken av följande är en korrekt faktoriserad form av x² – 1?
a) (x + 1)(x – 1)
b) (x + 1)²
c) (x – 1)²
14. Vad är (3 + 2)²?
a) 25
b) 20
c) 15
15. Vad innebär kvadreringsregeln?
a) Att multiplicera en summa med sig själv
b) Att addera två tal
c) Att subtrahera två tal
#### Ordkollen
**Antal poäng:** 10
**Beskrivning:** Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|————-|—|—|—|
| Kvadreringsregel | En metod för att multiplicera | En metod för att addera | En metod för att subtrahera |
| Konjugat | Ett par av motsatta tal | Två lika tal | Tal med samma tecken |
| Andragradsekvation | En ekvation av formen ax² + bx + c = 0 | En ekvation av formen ax + b = 0 | En ekvation av formen ax² = b |
| Faktorisering | Att bryta ner ett uttryck i faktorer | Att addera ett uttryck | Att subtrahera ett uttryck |
| Median | Det mittersta värdet | Det största värdet | Det minsta värdet |
| Nollställe | Värdet där en funktion är noll | Värdet där en funktion är som störst | Värdet där en funktion är som minst |
| Symmetrilinje | Linjen där en figur speglas | Linjen där figuren delas i lika delar | En linje som aldrig korsar |
| Extrempunkt | Den högsta eller lägsta punkten på en kurva | En punkt på en linje | En punkt utan betydelse |
| Rationellt tal | Ett tal som kan skrivas som en kvot | Ett heltal | Ett tal utan decimaler |
| Variabel | Ett okänt tal | Ett känt tal | Ett fast värde |
#### Resonerande frågor
**Antal poäng:** 20
**Beskrivning:** Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
1. Förklara hur kvadreringsregeln kan användas för att lösa (x + y)². Ge exempel på hur man kan använda den i praktiska situationer.
2. Diskutera skillnaden mellan (a + b)² och (a – b)². Hur påverkar tecknen resultatet?
3. Beskriv hur du skulle förklara kvadreringsregeln för en klasskamrat som har svårt att förstå den.
4. Resonera kring varför det är viktigt att förstå kvadreringsregeln i matematikens värld. Hur kan den tillämpas i andra områden?
#### Bedömning
**Totalt antal poäng:** 55
| Betyg | Andel rätt (%) | Antal poäng |
|——-|—————-|————-|
| E | 30% | 17 |
| D | 50% | 27 |
| C | 70% | 39 |
| B | 85% | 47 |
| A | 90% | 50 |
#### Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
– 📄 Word – Skapar ett dokument
– 📈 Svårare – Gör provet svårare
– 📉 Enklare – Gör provet enklare
– ✅ Facit – Ta fram facit
– 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna