Provkonstruktion
Årskurs:
Gymnasiet
Ämne:
Matematik 2b
Tema:
Jämförelse mellan exponential- och potensekvationer
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse och förmåga att jämföra och lösa problem relaterade till exponential- och potensekvationer. Eleverna ska visa sin kunskap i att hantera olika typer av ekvationer samt förstå de matematiska samband som finns mellan dessa.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Likheter och skillnader mellan exponential- och potensekvationer. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 2b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng:
15
- Vilket av följande uttryck är en exponentialfunktion?
- A) \(f(x) = 2^x\)
- B) \(f(x) = x^2\)
- C) \(f(x) = 3x + 1\)
- Vad är värdet av \(2^3\)?
- A) 6
- B) 8
- C) 9
- Vilket av följande är en potensekvation?
- A) \(x^2 = 16\)
- B) \(3^x = 27\)
- C) \(x + 5 = 10\
- Vilken av följande ekvationer har en lösning i heltal?
- A) \(x^3 = 8\)
- B) \(5^x = 10\)
- C) \(x^2 + 1 = 0\)
- Vad är logaritmen av 100 med bas 10?
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- Vilket av följande är ett exempel på en logaritmisk funktion?
- A) \(f(x) = \log_2(x)\)
- B) \(f(x) = 5x\)
- C) \(f(x) = x^2\)
- Vilken ekvation beskriver en exponential tillväxt?
- A) \(y = mx + b\)
- B) \(y = a \cdot b^x\)
- C) \(y = x^2\)
- Lösningen till ekvationen \(x^2 – 25 = 0\) är:
- A) 5 och -5
- B) 10
- C) 0
- Vilken av följande funktioner växer snabbast?
- A) \(f(x) = x^3\)
- B) \(f(x) = 2^x\)
- C) \(f(x) = \log(x)\)
- Vilket av följande är en egenskap hos potensekvationer?
- A) De kan ha flera lösningar.
- B) De kan aldrig ha negativa lösningar.
- C) De har alltid exakt en lösning.
Ordkollen
Antal poäng:
10
Beskrivning:
“Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.”
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Exponentialfunktion | Funktion av formen \(f(x) = a \cdot b^x\) | Funktion av formen \(f(x) = x^n\) | Funktion av formen \(f(x) = mx + b\) |
| Potens | Antal gånger en faktor multipliceras med sig själv | En typ av algebraisk ekvation | En konstant funktion |
| Logaritm | Den inversa funktionen till exponentiering | En typ av trigonometrisk funktion | En konstant värde |
| Bas (i logaritm) | Talet som används i exponenten | Mått på värde | En typ av ekvation |
| Exponent | Antal gånger basen används | En måttenhet | En konstant funktion |
| Potensekvation | En ekvation där variabeln är i exponenten | En ekvation med konstant värde | En typ av linjär ekvation |
| Exponentialt växande | Växer med en konstant procentandel | Växer linjärt | Växer med en konstant summa |
| Invers funktion | Funktionen som vänder effekten av en annan funktion | En funktion utan lösningar | En konstant funktion |
| Potenslagar | Regler för att förenkla uttryck med potenser | Regler för addition | Regler för multiplikation |
| Logaritmlagen | Regler för att manipulera logaritmer | Regler för trigonometriska funktioner | Regler för addition |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning:
“Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.”
- Förklara skillnaden mellan en exponentialfunktion och en potensfunktion. Ge exempel på varje typ av funktion och diskutera deras tillämpningar.
- Analysera en exponentialekvation och en potensekvation, förklara stegen du tar för att lösa dem och diskutera de potentiella svårigheterna vid lösning av dessa ekvationer.
- Diskutera hur exponentialväxt kan tillämpas i verkliga scenarier, såsom befolkningstillväxt eller investeringar. Vad innebär detta för långsiktig planering?
- Jämför och kontrastera användningen av logaritmer i praktiska problem. Hur kan logaritmer förenkla beräkningar inom finans eller vetenskap?
Bedömning
Totalt antal poäng:
55
| Betyg | Rätt i procent | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (27) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (50) |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna