Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik
Tema: Lösning av exponentialekvationer med logaritmer
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper och färdigheter i att lösa exponentialekvationer med hjälp av logaritmer. Eleverna ska visa sin förmåga att tillämpa matematiska modeller och resonera kring lösningar i olika sammanhang.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet logaritm. Hantering av räkneregler för logaritmer i samband med lösning av exponentialekvationer. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 2b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är logaritmen av 1000 med bas 10?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- Vilken av följande ekvationer är en exponentialekvation?
- A) x + 2 = 5
- B) 2^x = 8
- C) x^2 = 9
- Vad är värdet av log(1)?
- A) 0
- B) 1
- C) -1
- Vilken form har den naturliga logaritmen?
- A) log10
- B) ln
- C) log2
- Om 2^x = 16, vad är x?
- A) 2
- B) 4
- C) 8
- Vad är log(100) + log(10)?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- Vilken av följande är en logaritmisk funktion?
- A) y = 3x
- B) y = log(x)
- C) y = x^2
- Om x = log2(8), vad är värdet av x?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- Vad är 10^(log(5))?
- A) 5
- B) 10
- C) 1
- Vilken lösning har ekvationen 3^x = 81?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Logaritm | En exponent | En funktion som beskriver tillväxt | En invers funktion till exponentiation |
| Exponentialekvation | En ekvation med variabel i exponenten | En ekvation av graden två | En linjär ekvation |
| Basis | Tal som används i logaritmer | Graden av en ekvation | En konstant |
| Naturlig logaritm | Logaritm med bas 2 | Logaritm med bas e | Logaritm med bas 10 |
| Potenser | Multiplika med sig själva | Division av tal | Summation av tal |
| Logaritmlagen | Regler för addition och subtraktion | Regler för multiplikation och division | Regler för exponenter |
| Exponentialfunktion | En funktion av formen y = a^x | En linjär funktion | En kvadratisk funktion |
| Inversa funktioner | Två funktioner som är motsatser | Funktioner som har samma värde | Funktioner som alltid är positiva |
| Basen i logaritmen | Talet som logaritmen är baserad på | Resultatet av logaritmen | Exponenten i logaritmen |
| Räkneregler | Regler för addition | Regler för logaritmberäkningar | Regler för geometri |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara hur logaritmer kan användas för att lösa exponentialekvationer och ge ett exempel på en sådan ekvation.
- Diskutera skillnaderna mellan exponential- och potensekvationer. Ge exempel på hur man löser var och en av dem.
- Reflektera över hur logaritmer används i verkliga situationer, såsom i ekonomi eller naturvetenskap. Ge specifika exempel.
- Beskriv en situation där du skulle kunna använda en logaritmisk modell och vilka fördelar det kan ge.
Bedömning
Totalt antal poäng:
| Betyg | Andel rätt (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (9) |
| D | 50% | (15) |
| C | 60% | (18) |
| B | 80% | (24) |
| A | 90% | (27) |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna