Provkonstruktion
Årskurs:
Gymnasiet
Ämne:
Matematik 2b
Tema:
Lösning av linjära ekvationssystem i samhällsproblem
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper i att lösa linjära ekvationssystem och hur dessa kan tillämpas på olika samhällsproblem. Eleverna ska visa att de kan använda matematiska modeller för att analysera situationer och dra slutsatser baserat på sina beräkningar.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet linjärt ekvationssystem. Metoder för att lösa linjära ekvationssystem. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 2b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är lösningen på ekvationssystemet 2x + 3y = 6 och x – y = 1?
- Vilken metod används för att lösa linjära ekvationssystem?
- Vad kallas det när två linjer skär varandra i ett koordinatsystem?
- Vilken typ av ekvation representerar en rät linje?
- Hur många lösningar kan ett linjärt ekvationssystem ha?
- Vad innebär det om ett ekvationssystem är överbestämt?
- Vad är en parameter i ett linjärt ekvationssystem?
- Vilken information ger skärningspunkten mellan två linjer?
- Kan ett ekvationssystem med parallella linjer ha en lösning?
- Vilken typ av lösning får man om linjerna är identiska?
- Vad är en graf av en linjär funktion?
- Vilka är formlerna för att hitta skärningspunkten mellan två linjer?
- Vad betyder det att lösa ett ekvationssystem grafiskt?
- Vilket begrepp beskriver relationen mellan variablerna i ett ekvationssystem?
- Hur påverkar koefficienterna lösningen av ett ekvationssystem?
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord eller begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Linjära ekvationssystem | System av ekvationer som representerar linjer. | System av ekvationer med en lösning. | En serie av linjära funktioner. |
| Skärningspunkt | Punkten där två linjer möts. | Punkten där en linje skär y-axeln. | Punkten där en linje skär x-axeln. |
| Parametrar | Konstanter i en ekvation. | Variabler i en funktion. | Värden som kan förändras. |
| Graf | Visuell representation av ekvationer. | En algoritm för att lösa ekvationer. | En funktion av flera variabler. |
| Överbestämt system | Har fler ekvationer än variabler. | Har färre ekvationer än variabler. | Har ett unikt svar. |
| Identiska linjer | Linjer som är olika men har samma lutning. | Linjer som helt överlappar varandra. | Linjer som aldrig skär varandra. |
| Grafisk lösning | Att lösa ekvationssystem genom att rita grafer. | Att använda algebra för att hitta lösningar. | Att använda en kalkylator för att beräkna lösningar. |
| Koefficienter | Tal som multipliceras med variabler i ekvationer. | Konstanter i ekvationer. | Variabler i ekvationer. |
| Parallella linjer | Linjer som aldrig möts. | Linjer som möts i en punkt. | Linjer som har olika lutningar. |
| Exponentialfunktion | Funktion som visar exponentiell tillväxt. | Funktion av ett linjärt system. | Funktion utan variabler. |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Diskutera hur linjära ekvationssystem kan användas för att lösa samhällsproblem. Ge ett konkret exempel.
- Resonera kring skillnaderna mellan grafisk lösning och algebrask lösning av linjära ekvationssystem. Vilka fördelar och nackdelar finns det med varje metod?
- Förklara hur förändringar i koefficienterna i ett ekvationssystem påverkar lösningen. Använd exempel för att stödja dina argument.
- Ange ett exempel på ett överbestämt system och förklara varför det inte alltid har en lösning. Hur kan man hantera sådana system?
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent rätt | Poäng (antal poäng) |
|---|---|---|
| E | 30% | 17 (inklusive resonerande frågor) |
| D | 50% | 28 (inklusive resonerande frågor) |
| C | 70% | 40 (inklusive resonerande frågor) |
| B | 85% | 47 (inklusive resonerande frågor) |
| A | 90% | 50 (inklusive resonerande frågor) |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna