“`html
Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Räkneregler för logaritmer i praktiska beräkningar
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse och tillämpning av räkneregler för logaritmer samt deras förmåga att använda dessa i praktiska beräkningar. Provets syfte är också att stärka elevernas problemlösningsförmåga och deras förmåga att resonera matematiskt.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet logaritm. Hantering av räkneregler för logaritmer i samband med lösning av exponentialekvationer. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 2b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är logaritmen av 1000 bas 10?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- Vilken av följande är en räkneregel för logaritmer?
- A) log(a*b) = log(a) + log(b)
- B) log(a/b) = log(a) * log(b)
- C) log(a+b) = log(a) + log(b)
- Vad är värdet av logaritmen 64 bas 4?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- Vilken logaritmformel kan användas för att lösa 10^x = 100?
- A) x = log(100)
- B) x = log(10^2)
- C) x = log(10)
- Log(1) är alltid lika med?
- A) 0
- B) 1
- C) oändligheten
- Vad är logaritmen av 10 bas 10?
- A) 1
- B) 10
- C) 0
- Vilken av följande är korrekt?
- A) log(0) är definierad
- B) log(0) = oändlighet
- C) log(0) är inte definierad
- Vad ger log(100) om basen är 10?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- Vilken av dessa ekvationer representerar logaritmregeln för division?
- A) log(a/b) = log(a) – log(b)
- B) log(a/b) = log(a) + log(b)
- C) log(a/b) = log(a) * log(b)
- Log(10^3) är lika med?
- A) 3
- B) 10
- C) 1
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Logaritm | En funktion som visar hur många gånger man måste multiplicera basen för att få ett tal. | En konstant | En typ av ekvation |
| Exponentialfunktion | En funktion där variabeln är i exponenten. | En linjär funktion | En konstant funktion |
| Bas (i logaritmer) | Det tal som upphöjs till en viss exponent. | En konstant | En variabel |
| Ökning | Att värdet på en funktion blir större. | Att värdet på en funktion blir mindre. | Att värdet på en funktion förblir oförändrat. |
| Radikaler | Uttryck som involverar kvadratrötter. | En typ av logaritm. | En typ av ekvation. |
| Exponent | Det antal gånger basen multipliceras med sig själv. | En konstant | En variabel |
| Räkneregel | Regler som används i matematik för att förenkla beräkningar. | En typ av ekvation. | En konstant |
| Potens | Resultatet av att en bas upphöjs till en exponent. | En konstant. | En typ av ekvation. |
| Logaritmisk ekvation | En ekvation som involverar logaritmer. | En typ av konstant. | En typ av funktion. |
| Naturlig logaritm | Logaritm med basen e. | Logaritm med basen 10. | En konstant. |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara varför logaritmer är viktiga inom matematik och naturvetenskap. Ange exempel på deras tillämpningar.
- Beskriv skillnaderna mellan logaritmer och exponenter. Hur relaterar de till varandra?
- Ge en praktisk tillämpning av logaritmer i verkliga livet, exempelvis inom ekonomi eller naturvetenskap. Beskriv hur logaritmer används i denna kontext.
- Diskutera hur räknereglerna för logaritmer kan förenkla komplexa matematiska problem. Ge exempel.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Andel rätt (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (28) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (45) |
| A | 90% | (50) |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna
“`