Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2c
Tema: Hantering av kvadreringsregeln i problemlösning
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förmåga att hantera kvadreringsregeln och tillämpa den i olika problemlösningssituationer. Det kommer att mäta deras förståelse för matematiska begrepp och deras förmåga att lösa problem med hjälp av algebraiska metoder.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Motivering och hantering av kvadreringsreglerna. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 2c)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är resultatet av (x + 3)²?
- A) x² + 9
- B) x² + 6x + 9
- C) x² + 3
- Vilken av följande formler är en kvadreringsregel?
- A) (a – b)² = a² – 2ab + b²
- B) (a + b)² = a² + 2ab + b²
- C) (a + b)² = a² + b²
- Vad är (2x + 1)²?
- A) 4x² + 2x + 1
- B) 4x² + 4x + 1
- C) 4x² + 1
- Vilket av följande uttryck är ekvivalent med (x – 4)²?
- A) x² – 8x + 16
- B) x² – 4x + 16
- C) x² – 16
- Vilken av följande är en korrekt användning av kvadreringsregeln?
- A) (a + b)(a – b) = a² – b²
- B) (x + 5)² = x² + 25
- C) (2x + 1)(2x – 1) = 4x² – 1
- Vad är resultatet av (x – 2)² + (x + 2)²?
- A) 2x² + 8
- B) 2x² + 4
- C) 2x² – 4
- Vilken av följande är en tillämpning av kvadreringsregeln i ett problem?
- A) Beräkna arean av en kvadrat med sidan (x + 3).
- B) Beräkna volymen av en cylinder.
- C) Beräkna omkretsen av en cirkel.
- Hur kan du använda kvadreringsregeln för att lösa x² – 6x + 9 = 0?
- A) Genom att faktorisera det som (x – 3)² = 0
- B) Genom att använda kvadratsatsen.
- C) Genom att tillämpa Pythagoras sats.
- Vad är (x + 5)(x + 5) uttryckt med kvadreringsregeln?
- A) x² + 10x + 25
- B) x² + 25
- C) x² + 5x + 5
- Vilken av följande är en korrekt utvidgning av (a + b)²?
- A) a² + 2ab + b²
- B) a² – 2ab + b²
- C) a² + b²
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Kvadreringsregel | Regel för att kvadrera ett uttryck | Regel för addition | Regel för multiplikation |
| Algebra | Studiet av siffror | Studiet av tecken och symboler | Studiet av geometri |
| Faktorisera | Att dela upp ett uttryck i faktorer | Att multiplicera ett uttryck | Att addera ett uttryck |
| Extrempunkt | Punkt där en funktion når sitt minimum eller maximum | Punkt mellan två linjer | Punkt på en cirkel |
| Symmetrilinje | Linje som delar en figur i två lika delar | Linje som står vinkelrätt mot en annan | Linje av en funktion |
| Parabel | Kurva som representerar andragradsfunktioner | Rät linje | Cirkel |
| Koefficient | Ett tal som multipliceras med en variabel | Ett konstant värde | Ett matematiskt uttryck |
| Nollställe | Värde där en funktion antar värdet noll | Värde där en funktion är som störst | Värde där en funktion är som minst |
| Räkneregel | Regel för hur man räknar med matematiska uttryck | Regel för att lösa ekvationer | Regel för att addera |
| Exponent | Antal gånger en bas multipliceras med sig själv | Värdet av en konstant | Typ av funktion |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara hur kvadreringsregeln kan användas för att lösa andragradsekvationer. Vilka fördelar ger det? Svara med 2-4 meningar.
- Ge ett exempel på ett problem där kvadreringsregeln kan tillämpas praktiskt. Beskriv problemet och lösningen. Svara med 2-4 meningar.
- Diskutera skillnaden mellan att använda kvadreringsregeln och att använda faktorisering. Vilka metoder är mer effektiva i olika situationer? Svara med 2-4 meningar.
- Hur kan du använda kvadreringsregeln för att förenkla algebraiska uttryck? Ge ett konkret exempel. Svara med 2-4 meningar.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | 16.5 (17) |
| D | 40% | 22 (22) |
| C | 50% | 28 (28) |
| B | 70% | 39 (39) |
| A | 90% | 50 (50) |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna