Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2c
Tema: Lösning av linjära ekvationssystem i tekniska problem
Syfte
Syftet med provet är att mäta elevernas förmåga att lösa linjära ekvationssystem samt tillämpa dessa lösningar i tekniska problem. Provets utformning syftar till att ge en djupare förståelse för hur linjära ekvationer används i praktiska tillämpningar.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet linjärt ekvationssystem. Metoder för att lösa linjära ekvationssystem. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 2c)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är ett linjärt ekvationssystem?
- A) En uppsättning av minst två linjära ekvationer
- B) En ekvation med en variabel
- C) En funktion som visar en kurva
- Vilken metod kan användas för att lösa ett linjärt ekvationssystem?
- A) Substitutionsmetoden
- B) Integrationsmetoden
- C) Derivatan
- Vad är lösningen på systemet av ekvationer: 2x + 3y = 6 och x – y = 2?
- A) (0, 2)
- B) (2, 0)
- C) (1, 1)
- Vilket av följande är en grafisk representation av ett linjärt ekvationssystem?
- A) En punkt i ett koordinatsystem
- B) En linje i ett koordinatsystem
- C) En cirkel i ett koordinatsystem
- Vad beskriver lutningen i en linjär funktion?
- A) Förhållandet mellan x och y
- B) Värdet av y när x är noll
- C) Värdet av x när y är noll
- Om ett linjärt ekvationssystem inte har någon lösning, vad kallas det?
- A) Sammanfallande
- B) Parallella linjer
- C) Skärande linjer
- Vad är koefficienterna i ekvationen 3x + 4y = 12?
- A) 3 och 4
- B) 12
- C) 3, 4 och 12
- Vilken typ av lösning ger ett linjärt ekvationssystem med oändligt många lösningar?
- A) Parallella linjer
- B) Sammanfallande linjer
- C) Skärande linjer
- Hur kan man verifiera en lösning till ett linjärt ekvationssystem?
- A) Genom att sätta in lösningen i ekvationerna
- B) Genom att rita grafen
- C) Genom att räkna på en kalkylator
- Vad kallas det när ett linjärt ekvationssystem har exakt en lösning?
- A) Unik lösning
- B) Oändlig lösning
- C) Ingen lösning
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Koeficient | Tal som multipliceras med variabel | Resultatet av en ekvation | En konstant term |
| Variabel | En konstant i en ekvation | En okänd storhet | En lösning till en ekvation |
| Ekvation | En påstående om likhet mellan två uttryck | En grafisk representation | En lösning till ett problem |
| System av ekvationer | Grupp av linjära och icke-linjära ekvationer | En ensam ekvation | Bara en linjär ekvation |
| Grafisk lösning | Att rita linjer för att hitta lösning | Att använda algebra för att lösa | Att använda en kalkylator |
| Skärningspunkt | Punkten där grafen möts | En konstant i ekvationen | En ekvation med flera lösningar |
| Parallella linjer | Två linjer som aldrig möts | Två linjer som alltid skär varandra | Två linjer som ligger ovanpå varandra |
| Unik lösning | En lösning till ett problem | Flera lösningar till ett problem | Ingen lösning till ett problem |
| Algebraisk metod | Användning av matematiska symboler | Användning av grafiska metoder | Ingen specifik metod |
| Linjära ekvationer | Ekvationer av första graden | Ekvationer av andra graden | Ekvationer med flera variabler |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara hur du skulle lösa ett linjärt ekvationssystem med två variabler. Vilka steg skulle du ta och varför?
- Beskriv ett tekniskt problem där du skulle behöva använda linjära ekvationssystem för att hitta en lösning. Ge ett exempel och förklara hur du skulle gå tillväga.
- Diskutera skillnaden mellan en unik lösning och oändligt många lösningar i ett linjärt ekvationssystem. Vad innebär detta för de grafiska representationerna?
- Ge en konkret tillämpning av linjära ekvationssystem inom ett tekniskt område, exempelvis ingenjörsvetenskap eller ekonomi. Beskriv hur dessa system används i den kontexten.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent rätt | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | 17 |
| D | 50% | 28 |
| C | 60% | 33 |
| B | 80% | 44 |
| A | 90% | 50 |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna