Provkonstruktion
**Årskurs:** Gymnasiet
**Ämne:** Matematik 3b
**Tema:** Matriser: avancerade operationer
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper i avancerade operationer med matriser och deras förmåga att tillämpa dessa kunskaper på problem i olika kontexter.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Matriser och deras egenskaper, addition och multiplikation av matriser. | Eleven löser enkla problem inom kursens olika områden. |
(Gy11, Kursplan Matematik 3b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är resultatet av matrismultiplikationen av A (2×2) och B (2×2)?
- Vilken operation används för att addera två matriser?
- Vad är determinanten av en 2×2-matris?
- Kan matriser av olika storlekar multipliceras?
- Vad är en identitetsmatris?
- Hur representeras en 3×3-matris matematiskt?
- Vilken typ av matris har alla element lika med noll?
- Vilka villkor måste uppfyllas för att två matriser ska kunna adderas?
- Vad kallas en matris som har samma antal rader som kolumner?
- Hur påverkar matriser ett system av linjära ekvationer?
- Vilken typ av operation utförs när man hittar inversen av en matris?
- Vad kallas en matris där alla element på huvuddiagonalen är noll?
- Vad är en transponerad matris?
- Vilken typ av matris har alla diagonalelement lika med ett och alla andra element lika med noll?
- Hur kan matriser användas för att lösa linjära ekvationer?
- Vad innebär det att en matris är singular?
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Determinant | En typ av matris | Värdet av en matris | Ingen av dessa |
| Invers | Matrisens motsatta värde | En matris som multipliceras med en annan matris | Ingen av dessa |
| Identitetsmatris | En diagonal matris | En matris med alla nollor | En matris som fungerar som ett neutralt element vid multiplikation |
| Transponera | Att vända matrisen | Att byta rader och kolumner i en matris | Ingen av dessa |
| Singular | En matris med invers | En matris utan invers | Ingen av dessa |
| Linjära ekvationer | Ekvationer med flera variabler som kan skrivas i matrisform | En typ av icke-linjär ekvation | Ingen av dessa |
| Rang | Antalet rader i en matris | Den maximala antal linjärt oberoende rader | Ingen av dessa |
| Koefficientmatris | Matris med enbart ettor | Matris som innehåller koefficienterna i ett system av ekvationer | Ingen av dessa |
| Eigenvärde | Värdet av en matris | En lösning på en matris ekvation | Ingen av dessa |
| Matrismultiplikation | Addera två matriser | Multiplicera elementvis | Multiplicera matriser enligt reglerna för matrismultiplikation |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Diskutera hur matriser kan användas för att lösa praktiska problem inom olika områden, exempelvis i ingenjörsvetenskap eller ekonomi. Ge exempel på sådana tillämpningar.
- Hur påverkar ordningen vid matrismultiplikation resultatet? Ge exempel för att förtydliga ditt svar.
- Förklara skillnaden mellan en singular och en icke-singular matris och hur dessa begrepp används i praktiska sammanhang.
- Analysera en verklig situation där du skulle behöva använda matriser. Beskriv hur du skulle gå tillväga och vilka typer av matriser som skulle vara involverade.
Bedömning
Totalt antal poäng:
| Betyg | Andel rätt (%) | Poäng (max) |
|---|---|---|
| E | 30% | 15 |
| D | 50% | 25 |
| C | 65% | 30 |
| B | 80% | 40 |
| A | 90% | 50 |