Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 3b
Tema: Optimeringslära: grundläggande begrepp
Syfte
Syftet med detta prov är att bedöma elevernas förståelse för grundläggande begrepp inom optimeringslära samt deras förmåga att tillämpa dessa i olika problemställningar. Provets design fokuserar på både teoretiska och praktiska tillämpningar, för att säkerställa att eleverna kan använda matematiska modeller för att lösa optimeringsproblem.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Metoder för linjär optimering. | Eleven löser relativt komplexa problem inom kursens olika områden. |
(Gy11, Kursplan Matematik 3b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad står termen “optimering” för?
- A) Att maximera eller minimera ett värde
- B) Att beräkna medelvärdet
- C) Att plotta en graf
- Vilket av följande är en typ av optimeringsproblem?
- A) Linjär programmering
- B) Statistisk analys
- C) Databasdesign
- Vad är en “slutpunkt” i optimeringssammanhang?
- A) En punkt där f(x) är noll
- B) En kandidat för att vara maximalt eller minimalt värde
- C) En punkt där derivatan är konstant
- Vilket av följande verktyg används ofta för att lösa optimeringsproblem?
- A) Derivata
- B) Statistik
- C) Likhetsprincipen
- Vilken metod används för att hitta den bästa lösningen i linjär optimering?
- A) Grafisk metod
- B) Regression
- C) Simulering
- Vilken formel används för att skriva ett linjärt optimeringsproblem?
- A) Maximerings- eller minimeringsfunktion
- B) Funktionalanalys
- C) Differentiell ekvation
- Vad innebär “begränsningar” i en optimeringsmodell?
- A) Villkor som lösningen måste uppfylla
- B) Resultatet av en beräkning
- C) En typ av graf
- Vilken av följande är en förutsättning för linjär optimering?
- A) Linjära relationer mellan variabler
- B) Icke-linjära relationer mellan variabler
- C) Data måste vara normalfördelad
- Vad används “slutna intervall” för i optimering?
- A) Att definiera domänen för en funktion
- B) Att beräkna medelvärdet
- C) Att representera ett diagram
- Vilket av följande är ett exempel på en tillämpning av optimering?
- A) Kostnadsminimering i produktion
- B) Medelvärdesberäkning av data
- C) Slope-intercept form av en linjär funktion
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Optimering | Att förbättra något | Att förenkla en ekvation | Att beräkna medelvärde |
| Begränsningar | Villkor för en lösning | Maximala värden | Statistiska data |
| Variabler | Oberäkneliga faktorer | Element av en funktion | Konstanter i en ekvation |
| Linjär funktion | En funktion med konstant lutning | En funktion med variabel lutning | En funktion som aldrig korsar x-axeln |
| Grafisk metod | Att visualisera data i diagram | En metod för medelvärdesberäkning | Att lösa ekvationer algebraiskt |
| Extremvärde | Maximalt eller minimalt värde | Medelvärde av ett dataset | Standardavvikelse |
| Derivata | En metod för att lösa differentialekvationer | En funktion som visar hastighet av förändring | En typ av integral |
| Modell | En representation av verkligheten | En typ av dataanalys | En specifik databas |
| Problem | En fråga utan lösning | En utmaning att lösa | En enkel fråga |
| Optimeringsproblem | Ett problem som syftar till att hitta det bästa utfallet | Ett enkelt matematiskt problem | Ett problem utan lösning |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara hur man kan använda derivata för att lösa optimeringsproblem. Diskutera relevansen och ge exempel.
- Beskriv en situation i verkligheten där optimering kan tillämpas. Vilka metoder skulle du använda för att lösa detta problem?
- Diskutera skillnaderna mellan linjär och icke-linjär optimering. Ge exempel på när man skulle använda varje typ.
- Hur kan grafiska representationer hjälpa till i lösningen av optimeringsproblem? Ge exempel på metoder och situationer.
Bedömning
Totalt antal poäng:
| Betyg | Poäng (%) | Poäng (antal) |
|---|---|---|
| E | 30% | (10) |
| D | 50% | (15) |
| C | 65% | (20) |
| B | 80% | (25) |
| A | 90% | (30) |