Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 3b
Tema: Optimeringslära: grundläggande begrepp
Syfte
Syftet med detta prov är att bedöma elevernas förståelse och tillämpning av grundläggande begrepp inom optimeringslära. Provet syftar till att undersöka elevernas förmåga att lösa problem och tillämpa matematiska modeller i praktiska situationer.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Metoder för linjär optimering. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och sambands mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 3b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad innebär begreppet “optimering”?
a) Att maximera eller minimera en funktion
b) Att lösa ekvationer
c) Att plotta grafer - Vilken av följande är en metod för linjär optimering?
a) Simplexmetoden
b) Derivatan
c) Integrering - Vad kallas den punkt där en funktion når sitt maximum?
a) Extrempunkt
b) Nollpunkt
c) Kritisk punkt - Vilken typ av funktion används vanligtvis i linjär optimering?
a) Polynomfunktioner
b) Linjära funktioner
c) Exponentialfunktioner - Vad betyder termen “bindande begränsning”?
a) En begränsning som inte påverkar lösningen
b) En begränsning som måste uppfyllas
c) En begränsning som inte kan ändras - Vilken av följande är ett exempel på en icke-bindande begränsning?
a) 2x + y ≤ 10
b) x + y ≤ 5
c) x + y ≥ 0 - Vad är en lösningsrum?
a) Området där alla möjliga lösningar finns
b) Området där en lösning är unik
c) Området där ingen lösning finns - Vilken metod kan användas för att visualisera lösningar i optimeringsproblem?
a) Grafisk metod
b) Algebraisk metod
c) Statistisk metod - Vad innebär termen “mål funktion”?
a) Funktionen som ska optimeras
b) Funktionen som visar begränsningar
c) Funktionen som visar resultatet - Vilken är den första åtgärden i simplexmetoden?
a) Identifiera den mest negativa koefficienten
b) Bestämma lösningsrummet
c) Skapa en graf
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Optimering | Maximera en funktion | Lägga till en funktion | Minimera en funktion |
| Begränsning | En fri variabel | En restriktion i problemet | En lösning av ekvationen |
| Lösningsrum | Området för alla lösningar | Endast tillåtna lösningar | Ingen lösning finns |
| Simplexmetoden | Grafisk metod | Algoritm för linjär optimering | Statistisk metod |
| Extrempunkt | Punkt där funktioner möts | Punkt där funktioner minimeras eller maximeras | Punkt där funktionen är konstant |
| Grafisk metod | Visuellt representera lösningar | Beräkna med kalkylator | Analytisk metod |
| Bindande begränsning | En begränsning som är obetydlig | En nödvändig begränsning | En valfri begränsning |
| Ingen lösning | Det finns inga alternativ | Alla alternativ är giltiga | En begränsning är för strikt |
| Mål funktion | Den funktion som ska optimeras | En funktion utan begränsningar | En funktion som inte används |
| Variabel | En konstant i en funktion | En okänd i en ekvation | En känd parameter |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Diskutera skillnaderna mellan bindande och icke-bindande begränsningar i ett optimeringsproblem. Ge exempel på var och en.
- Beskriv hur grafisk metod kan användas för att lösa linjära optimeringsproblem. Vilka begränsningar finns?
- Förklara hur simplexmetoden fungerar i optimeringslösningar. Vilka steg ingår?
- Diskutera vikten av att kunna formulera en mål funktion i praktiska tillämpningar. Ge exempel där detta kan vara avgörande.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent (antal poäng) |
|---|---|
| E | 30% (17) |
| D | 50% (28) |
| C | 60% (33) |
| B | 80% (44) |
| A | 90% (50) |