Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 3b
Tema: Vektorer: avancerade operationer
Syfte
Syftet med detta prov är att bedöma elevernas kunskaper i avancerade operationer med vektorer, inklusive addition, subtraktion, skalär multiplikation, samt deras förmåga att tillämpa dessa operationer i praktiska och teoretiska problem.
Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
---|---|
Begreppet vektor. Representationer av vektorer i koordinatsystem och skrivna i koordinatform. Metoder för beräkningar med vektorer. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 3b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är summan av vektorerna A(3, 4) och B(1, 2)?
a) (4, 6)
b) (2, 3)
c) (3, 2) - Vad är skillnaden mellan vektorerna A(5, 2) och B(3, 1)?
a) (2, 1)
b) (8, 3)
c) (1, 2) - Vad är längden av vektorn A(6, 8)?
a) 10
b) 14
c) 8 - Vilken av följande operationer kan inte utföras på vektorer?
a) Addition
b) Subtraktion
c) Division - Vad representerar en vektor i ett koordinatsystem?
a) En punkt
b) En riktning och ett avstånd
c) En linje - Vad är vektorn 3A om A = (1, 2)?
a) (3, 6)
b) (1, 2)
c) (4, 6) - Vilken vektor pekar i negativ riktning på y-axeln?
a) (0, 1)
b) (0, -1)
c) (1, 0) - Vad är resultatet av A + (-A) om A = (2, 3)?
a) (0, 0)
b) (2, 3)
c) (-2, -3) - Vilken av följande vektorer är en enhetsvektor?
a) (1, 0)
b) (3, 4)
c) (0, 0) - Vad är skalär multiplicering?
a) Att multiplicera en vektor med en annan vektor
b) Att multiplicera en vektor med ett tal
c) Att addera två vektorer - Vad är riktningen av vektorn (-2, 3)?
a) Positiv
b) Negativ
c) Både positiv och negativ - Vad får vi när vi subtraherar B från A om A = (4, 5) och B = (2, 2)?
a) (2, 3)
b) (6, 7)
c) (2, 7) - Vad händer om vi multiplicerar vektorn A(0, 1) med -1?
a) (0, -1)
b) (1, 0)
c) (0, 1) - Vilket av följande uttryck är korrekt?
a) A · B = |A| * |B|
b) A + B = |A| + |B|
c) A – B = |A| – |B| - Vad är en vektor?
a) En storhet med både riktning och storlek
b) En storhet med endast storlek
c) En fast punkt i rummet
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
Vektor | En punkt | En riktning och ett avstånd | En storhet utan riktning |
Skalär | En storhet med riktning | En storhet utan riktning | En vektor |
Addition | Att kombinera två vektorer | Att subtrahera vektorer | Att multiplicera vektorer |
Enhetsvektor | En vektor med längd 1 | En vektor med längd 0 | En vektor med längd 2 |
Absolutbelopp | Värdet av en vektor utan riktning | Det negativa värdet av en vektor | Riktningen av en vektor |
Norm | En storhet utan riktning | En vektors längd | En geometrisk figur |
Riktning | En vektors orientering i rummet | En vektors längd | En vektors storlek |
Vektorsumma | Resultatet av att addera två vektorer | Resultatet av att subtrahera två vektorer | Resultatet av att multiplicera två vektorer |
Projektion | En vektors skugga på en annan | En vektors längd | En vektors riktning |
Komponenter | Delar av en vektor i olika riktningar | En vektors längd | En vektors riktning |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara skillnaden mellan en vektor och en skalär. Ge exempel på situationer där varje typ av storhet används.
- Diskutera hur vektorer kan tillämpas i verkliga situationer, såsom inom fysik eller ingenjörsvetenskap. Ge konkreta exempel.
- Resonera kring hur addition och subtraktion av vektorer fungerar. Kan dessa operationer leda till nya vektorer? Förklara med exempel.
- Analysera hur skalär multiplikation påverkar en vektors storlek och riktning. Vad händer med en vektor om den multipliceras med en negativ skalär?
Bedömning
Totalt antal poäng:
Betygnivå | Andel rätt (%) | Antal poäng (max) |
---|---|---|
E | 30% | 15 |
D | 50% | 25 |
C | 60% | 30 |
B | 80% | 40 |
A | 90% | 50 |