Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 3c
Tema: Integral: tillämpningar
Syfte
Syftet med detta prov är att bedöma elevernas förståelse av integraler och deras tillämpningar inom matematik. Det kommer att fokusera på både teoretiska koncept och praktiska problem som involverar beräkningen av integraler i olika situationer.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppen primitiv funktion och bestämd integral. Sambandet mellan primitiv funktion och derivata. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 3c)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är en primitiv funktion?
- Vad innebär det att beräkna en bestämd integral?
- Vilken symbol används för att representera en integral?
- Vad är sambandet mellan derivata och primitiv funktion?
- Ge ett exempel på en tillämpning av integraler i verkligheten.
- Hur kan man använda integraler för att beräkna arean under en kurva?
- Vad representerar gränsvärdet i samband med integraler?
- Vad är skillnaden mellan en bestämd och en obestämd integral?
- Vilken metod kan användas för att beräkna en integral numeriskt?
- Vad är en trigonometrisk integral?
- Ge ett exempel på en funktion vars integral är känd.
- Vad innebär det att en funktion är integrerbar?
- Nämn ett digitalt verktyg som kan användas för att beräkna integraler.
- Vad menas med integrering genom substitution?
- Vad är en gammal metod för att approximera integraler?
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Primitiv funktion | En funktion som avleder en annan | En funktion som används i integrering | En konstant värdefunktion |
| Bestämd integral | En integral med gränser | En integral utan gränser | En funktion utan derivata |
| Integrationsmetod | Technik för att beräkna integraler | En typ av derivata | En form av algebra |
| Integrerbar funktion | En funktion som kan deriveras | En funktion som kan integreras | En konstant funktion |
| Gränsvärde | Värdet en funktion närmar sig | En konstant i en funktion | En typ av integral |
| Substitution | Byta ut variabler i integraler | Att addera konstantvärden | En typ av derivation |
| Areaberäkning | Att beräkna volymen av en kropp | Att beräkna arean under en kurva | Att beräkna omkretsen av en figur |
| Numerisk integration | Att beräkna integraler exakt | Att approximera integraler | Att beräkna derivator |
| Exponentialfunktion | Funktion av typen y = a^x | Funktion med konstant värde | Funktion med linjär form |
| Trigonometrisk integral | En integral av trigonometriska funktioner | En konstant integral | En funktion utan variabler |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara skillnaden mellan bestämda och obestämda integraler och ge exempel på när man använder dem i praktiska tillämpningar.
- Diskutera hur integrering kan användas för att lösa problem inom områden som ekonomi och fysik. Ge specifika exempel.
- Reflektera över betydelsen av gränsvärden i samband med integraler och hur de påverkar resultatet av integreringen.
- Analysera hur digitala verktyg påverkar beräkningen av integraler och diskutera både fördelar och nackdelar med sådana verktyg.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Andel rätt (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | 17 |
| D | 50% | 28 |
| C | 60% | 33 |
| B | 80% | 44 |
| A | 90% | 50 |