Provkonstruktion

Årskurs:

Gymnasiet

Ämne:

Matematik 3c

Tema:

Komplexa tal: avancerade begrepp

Syfte

Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse av komplexa tal och deras förmåga att hantera avancerade begrepp inom området. Provets frågor omfattar både grundläggande och mer komplexa tillämpningar av teorin bakom komplexa tal, inklusive deras representation och operationer.

Centralt innehåll	Betygskriterium (E)
Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet.	Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet.

(Gy11, Kursplan Matematik 3c)

Prov

Faktafrågor

Antal poäng: 15

Vad är den imaginära enheten?
- A) √-1
- B) 1
- C) 0
Vilket av följande tal är ett komplext tal?
- A) 3
- B) 2 + 3i
- C) -1
Vad är absolutbeloppet av talet 4 – 3i?
- A) 5
- B) 7
- C) 1
Vilken form kan ett komplext tal skrivas i?
- A) Rektangulär form
- B) Polär form
- C) Både A och B
Hur beräknar man konjugatet av ett komplext tal?
- A) Byter tecken på den imaginära delen
- B) Byter tecken på den reella delen
- C) Lägger till 1
Vilken operation gör du för att addera komplexa tal?
- A) Addera reella delar och imaginära delar för sig
- B) Multiplicera reella delar
- C) Dela reella delar
Vad är ett exempel på en trigonometrisk representation av ett komplext tal?
- A) a + bi
- B) r(cosθ + i sinθ)
- C) a² + b²
Vad är en polär form av komplexa tal?
- A) En form där talet skrivs som a + bi
- B) En form där talet skrivs som r(cosθ + i sinθ)
- C) En form där talet skrivs som √(a² + b²)
Hur löser man en andragradsekvation med komplexa lösningar?
- A) Genom att faktorisera den
- B) Genom att använda kvadratkomplettering
- C) Genom att använda diskriminanten
Vad representerar den imaginära enheten i ett komplext tal?
- A) En rotation i det komplexa talplanet
- B) En konstant
- C) En reell del

Ordkollen

Antal poäng: 10

Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.

Ord/Begrepp	1	2	3
Imaginär del	Den del av ett komplext tal som innehåller i	Den del av ett tal som är reell	En del som är alltid positiv
Komplex tal	En kombination av reella och imaginära tal	Endast reella tal	Enbart imaginära tal
Absolutbelopp	Avståndet från origo i det komplexa talplanet	Summan av reella och imaginära delar	Det reella talet av talet
Konjugat	Reella delen förblir oförändrad medan imaginära delen byter tecken	Det imaginära talet förblir oförändrat	Summan av reella och imaginära tal
Polär form	Rektangulär representation av komplexa tal	En representation med r och θ	Bara imaginära tal
Trigonometrisk representation	Användning av cos och sin för att beskriva komplexa tal	Enbart reella tal	En representation med bara reella tal
Faktorisering	Att bryta ner ett polynom i mindre delar	Att lösa genom att addera	Att subtrahera reella tal
Diskriminant	Metod för att bestämma antalet lösningar av en andragradsekvation	Beräknar summan av reella tal	Enbart imaginära tal
Komplexa rötter	Rötterna till polynom som kan innehålla imaginära delar	Enbart reella rötter	Ingen lösning
Eulerform	En representation av komplexa tal som använder e	En representation utan några termer	Enbart reella tal

Resonerande frågor

Antal poäng: 20

Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.

Diskutera hur komplexa tal kan användas för att lösa olika typer av problem inom matematik och teknik. Ge exempel på praktiska tillämpningar.
Förklara skillnaden mellan rektangulär och polär form av komplexa tal. När är det fördelaktigt att använda varje form?
Reflektera över hur kunskapen om komplexa tal kan kopplas till andra områden inom matematik, såsom algebra och trigonometri. Vilka samband ser du?
Hur kan digitala verktyg underlätta arbetet med komplexa tal? Ge exempel på verktyg och deras funktioner.

Bedömning

Totalt antal poäng: 55

Betyg	Andel rätt (%)	Antal poäng
E	30%	(17)
D	45%	(25)
C	60%	(33)
B	75%	(42)
A	90%	(50)

Allgot

Prov. Matematik 3c. Komplexa tal: avancerade begrepp. [Gymnasiet]