Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 3c
Tema: Trigonometri: avancerade identiteter
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse och tillämpning av avancerade trigonometriska identiteter, samt deras förmåga att använda dessa i olika matematiska sammanhang. Provets innehåll är utformat för att fånga in både teoretiska och praktiska aspekter av trigonometri.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Definition av trigonometriska begrepp utifrån enhetscirkeln. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 3c)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är värdet av sin(90°)?
- A) 0
- B) 1
- C) -1
- Vilken identitet beskriver sambandet sin²(x) + cos²(x) = ?
- A) 1
- B) 0
- C) 2
- Hur många grader är π radianer?
- A) 180
- B) 90
- C) 360
- Vad ger värdet av cos(0°)?
- A) 0
- B) 1
- C) -1
- Vad är värdet av tan(45°)?
- A) 0
- B) 1
- C) -1
- Vilket av följande uttryck är en identitet?
- A) sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
- B) tan(x) = sin(x)/cos(x)
- C) cos²(x) + sin²(x) = 2
- Vad är värdet av sin(30°)?
- A) 1/2
- B) √3/2
- C) 0
- Vilken funktion är periodic med period 360°?
- A) sin(x)
- B) cos(x)
- C) tan(x)
- Vilken av följande är en trigonometrisk funktion?
- A) e^x
- B) log(x)
- C) sin(x)
- Vad är värdet av cos(180°)?
- A) 0
- B) 1
- C) -1
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Enhetscirkel | En cirkel med radie 1 | En cirkel med radie 2 | En cirkel med radie 0 |
| Cosinus | Motstående katet / hypotenusa | Närliggande katet / hypotenusa | Hypotenusa / motstående katet |
| Sinus | Motstående katet / hypotenusa | Hypotenusa / närliggande katet | Närliggande katet / hypotenusa |
| Tangens | Sinus / cosinus | Cosinus / sinus | Hypotenusa / motstående katet |
| Trigonometriska identiteter | Relationer mellan trigonometriska funktioner | Endast formler | En typ av ekvation |
| Period | Tiden det tar för en funktion att återkomma till sitt ursprungliga värde | En konstant hastighet | En typ av vinkel |
| Radianer | Enhetsmått för vinklar | En typ av linjär funktion | En typ av cirkel |
| Vinkel | En mätning av rotation | En typ av funktion | En linjär ekvation |
| Identitet | En ekvation som alltid är sann | En typ av lösning | Ett matematiskt problem |
| Hypotenusa | Den kortaste sidan av en rätvinklig triangel | Den längsta sidan av en rätvinklig triangel | En typ av vinkel |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Diskutera hur trigonometriska identiteter kan användas för att förenkla beräkningar inom olika matematiska problem. Ge exempel på en specifik identitet och hur den tillämpas.
- Förklara hur enhetscirkeln används för att definiera trigonometriska funktioner. Vilka fördelar finns det med att använda enhetscirkeln i matematiska beräkningar?
- Hur kan kunskap om trigonometriska identiteter tillämpas i verkliga situationer, till exempel inom fysik eller ingenjörsvetenskap? Ge konkreta exempel.
- Diskutera sambandet mellan trigonometriska funktioner och harmoniska rörelser. Hur relaterar detta till verkliga fenomen, som ljudvågor eller svängningar?
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Poäng (%) | Poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | 17 |
| D | 50% | 28 |
| C | 60% | 33 |
| B | 75% | 42 |
| A | 90% | 50 |