Allgot

Ämne: Matematik

Årskurs: Åk 7

Tid: 60 minuter

Provets Struktur

Faktafrågor (18 poäng)

1. En rektangulär pool är 8 meter lång och 5 meter bred. Beräkna poolens area.
2. En cyklist åker 12 km på 45 minuter. Hur många km/h håller cyklisten i genomsnitt?
3. En triangel har basen 6 cm och höjden 4 cm. Beräkna triangelns area.
4. Om en tröja kostar 300 kr och är nedsatt med 20 %, vad är det nya priset?
5. En boll rullar 3 varv och varje varv är 2 meter långt. Hur långt har bollen rullat?
6. Ett torg är kvadratiskt med sidan 10 m. Hur stor är torgets omkrets?
7. Om du sparar 200 kr varje månad, hur mycket har du sparat efter ett år?
8. En cirkel har radien 7 cm. Beräkna cirkelns omkrets (använd π = 3,14).
9. Hur mycket är 15 % av 240 kr?
10. En rektangel har omkrets 24 cm och bredden är 5 cm. Beräkna längden.
11. En triangel med sidorna 3 cm, 4 cm och 5 cm är en rätvinklig triangel. Verifiera det med Pythagoras sats.
12. Vad är 25 % av 80?
13. En bok kostar 120 kr, men priset höjs med 10 %. Vad blir det nya priset?
14. En rektangel är dubbelt så lång som den är bred. Om längden är 8 cm, vad är bredden?
15. Vad är summan av de första fem kvadrattalen? (1, 4, 9, 16, 25)
16. En butik säljer 60 äpplen och 40 päron. Vad är andelen äpplen i procent?
17. En triangel har en vinkel på 90 grader och de andra två är lika stora. Vad är storleken på de två lika vinklarna?
18. Om en vara kostar 150 kr och moms är 25 %, vad är varans pris exklusive moms?

Ordkollen (12 poäng)

Förklara kort vad följande begrepp betyder eller ge ett exempel på varje. Använd dina egna ord där det är möjligt.

1. Area
2. Omkrets
3. Procent
4. Rätvinklig triangel
5. Radius
6. Bas
7. Höjd
8. Kvadrattal
9. Förändringsfaktor
10. Likformighet
11. Volym
12. Median

Resonerande frågor (10 poäng)

1. Varför är det viktigt att kunna beräkna procent i vardagen? Ge minst två exempel.
2. Beskriv hur du kan använda Pythagoras sats för att lösa problem i verkliga livet.
3. Kan en triangel ha två rätvinkliga vinklar? Motivera ditt svar.
4. Hur skulle du förklara begreppet “likformighet” för en yngre elev?
5. Tänk dig att du har två likadana lådor men i olika storlekar. Hur kan volymen skilja sig mellan dem? Diskutera.

FACIT

1. Area = längd × bredd = 8 m × 5 m = 40 m².
2. Hastighet = sträcka / tid = 12 km / (45/60 h) = 16 km/h.
3. Area = (bas × höjd) / 2 = (6 cm × 4 cm) / 2 = 12 cm².
4. Nytt pris = 300 kr × 0,8 = 240 kr.
5. Sträcka = 3 × 2 m = 6 m.
6. Omkrets = 4 × sida = 4 × 10 m = 40 m.
7. Sparat = 200 kr × 12 = 2400 kr.
8. Omkrets = 2 × π × r = 2 × 3,14 × 7 cm ≈ 43,96 cm.
9. 15 % av 240 kr = 0,15 × 240 = 36 kr.
10. Omkrets = 2 × (längd + bredd) → 24 = 2 × (längd + 5) → längd = 7 cm.
11. Kontroll med Pythagoras: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², alltså rätvinklig.
12. 25 % av 80 = 0,25 × 80 = 20.
13. Nytt pris = 120 kr × 1,1 = 132 kr.
14. Bredd = längd / 2 = 8 cm / 2 = 4 cm.
15. Summan = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55.
16. Andel äpplen = (60 / (60 + 40)) × 100 % = 60 %.
17. Övriga vinklar = (180° – 90°) / 2 = 45° vardera.
18. Pris exkl. moms = 150 kr / 1,25 = 120 kr.

“`