Elektroteknik: Effektberäkning vid omkoppling av bastuaggregat
Ämne: Elektroteknik
Årskurs: Ej specificerad (anpassat för gymnasienivå eller motsvarande)
Uppgift
Ett bastuaggregat har märkeffekten 6 kW då det är anslutet till ett trefasnät med nominell spänning ( U_n = 400 , V ) och värmespiralerna är D-kopplade.
Fråga: Visa med beräkning hur stor effekten blir om aggregatet kopplas om till Y-koppling, fortfarande anslutet till trefasnät med ( U_1 = 400 , V ).
Lösning
Givet
- Märkeffekt i D-koppling: ( P_{Delta} = 6, kW = 6000, W )
- Nätspänning (linjespänning): ( U_L = 400, V )
- Koppling ändras från D (delta) till Y (stjärna)
- Antag effektfaktor ( cos varphi = 1 ) (ren resistiv last)
Steg 1: Beräkna linjeströmmen i D-koppling
I D-koppling är linjespänningen lika med fasspänningen:
( U_{fDelta} = U_L = 400 , V )
Trefaseffekten ges av:
( P = sqrt{3} cdot U_L cdot I_L cdot cos varphi )
Med ( cos varphi = 1 ), blir:
( P_{Delta} = sqrt{3} cdot U_L cdot I_L )
Lös för linjeströmmen ( I_L ):
[
I_L = frac{P_{Delta}}{sqrt{3} cdot U_L} = frac{6000}{sqrt{3} cdot 400} approx 8.66 , A
]
Steg 2: Beräkna fasmotståndet i D-koppling
I D-koppling är linjeströmmen lika med fasströmmen:
( I_L = I_{fDelta} = 8.66 , A )
Motstånd per fas:
[
R = frac{U_{fDelta}}{I_{fDelta}} = frac{400}{8.66} approx 46.18 , Omega
]
Steg 3: Omkoppling till Y-koppling
Fasspänningen i Y-koppling:
[
U_{fY} = frac{U_L}{sqrt{3}} = frac{400}{sqrt{3}} approx 230.94 , V
]
Motståndet per fas är oförändrat:
( R = 46.18 , Omega )
Fasströmmen i Y-koppling:
[
I_{fY} = frac{U_{fY}}{R} = frac{230.94}{46.18} approx 5.00 , A
]
Linjeströmmen i Y-koppling är lika med fasströmmen:
( I_{LY} = I_{fY} = 5.00 , A )
Steg 4: Beräkna effekten i Y-koppling
Trefaseffekten i Y-koppling:
[
P_Y = sqrt{3} cdot U_L cdot I_{LY} cdot cos varphi = sqrt{3} cdot 400 cdot 5.00 = 3464 , W approx 3.46 , kW
]
Slutsats
När bastuaggregatet kopplas om från D-koppling till Y-koppling minskar effekten från 6 kW till cirka 3,46 kW, vilket är ungefär hälften av ursprungseffekten.