Hemläxa

Årskurs: Gymnasiet
Kurs: Matematik 3b
Tema: Avancerade trigonometriska funktioner och tillämpningar

Ordkollen

Här listas fem ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.

• Sinus: En trigonometrisk funktion som beskriver förhållandet mellan längden av motstående katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel.
• Cosinus: En trigonometrisk funktion som beskriver förhållandet mellan längden av den närliggande kateten och hypotenusan i en rätvinklig triangel.
• Tangens: En trigonometrisk funktion som är förhållandet mellan sinus och cosinus, alternativt mellan motstående och närliggande katet.
• Identitet: En ekvation som är sann för alla värden av de variabler som förekommer i den, exempelvis trigonometriska identiteter.
• Dubbla vinklar: En typ av trivkometrisk identitet som beskriver relationer vid dubblering av vinklar, t.ex. sin(2x) och cos(2x).

Instuderingsfrågor

1. Vad är skillnaden mellan sinus, cosinus och tangens?
2. Definiera vad en trigonometrisk identitet är och ge två exempel.
3. Hur kan trigonometriska funktioner tillämpas inom fysik?
4. Vad innebär det att bevisa en trigonometrisk identitet?
5. Ge exempel på hur trigonometriska funktioner används i teknik.
6. Vad är en rättvinklig triangel och hur relaterar trigonometriska funktioner till den?
7. Vilka möjligheter erbjuder trigonometriska identiteter för att förenkla uttryck?
8. Hur kan dubbla vinklar förenkla beräkningar i trigonometriska funktioner?
9. Beskriv ett praktiskt problem som kan lösas med hjälp av trigonometriska funktioner.
10. Vad har du lärt dig om relationen mellan olika trigonometriska funktioner?

Skrivuppgift

Uppgift 1: Problemlösning

Välj ett praktiskt problem där trigonometriska funktioner används. Beskriv problemet, lösningen och de metoder du använde för att lösa det. Svarslängd: ca. 250 ord (En halv sida).

Uppgift 2: Bevis av identitet

Välj en trigonometrisk identitet som du ska bevisa. Följ stegen noggrant och dokumentera processen. Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida).

Uppgift 3: Reflektion

Skriv en reflektion över hur förståelse av trigonometriska funktioner och identiteter har påverkat din syn på matematik. Vilka insikter har du fått? Svarslängd: ca. 200 ord (En fjärdedel sida).